--- /dev/null
+\input{startdoc.tex}
+
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{array}
+
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{amsmath, amsfonts}
+%\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage{hyperref, url, caption, tikz}
+\usepackage{wrapfig}
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+
+\mode<presentation>{
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+
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+
+\usetikzlibrary{calc,decorations.pathmorphing,patterns}
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+ \pgfmathrand
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+ }
+ }
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+}
+%
+\tikzstyle{block} = [draw,rectangle,thick,minimum height=2em,minimum width=2em]
+
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+%~ %
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+
+%\newcommand*\mystrut[1]{\vrule width0pt height0pt depth#1\relax}
+%http://tex.stackexchange.com/questions/13843/vertical-spacing-with-underbrace-command
+
+\title[Clustering de courbes de charge EDF]
+{Clustering de courbes de charge EDF%\\
+%Application à la prévision de la qualité de l'air
+\vspace*{0.5cm}}
+\author[Benjamin Auder, Jairo Cugliari]
+{Benjamin Auder \inst{1}\\[0.2cm]Jairo Cugliari \inst{2}\hspace*{0.6cm}\vspace*{1cm}}
+\date[]{}
+\institute[]{\inst{1} CNRS Orsay / Université Paris-Sud\hspace*{1.3cm} \and
+\inst{2} Laboratoire ERIC / Université Lumière Lyon 2}
+%~ \titlegraphic{
+ %~ \includegraphics[width=2cm]{logo_eric.png}\hspace*{4.75cm}~%
+ %~ \includegraphics[width=2cm]{logo_lyon2.jpg}
+%~ }
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}
+\vspace*{0.5cm}
+\titlepage
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Contexte industriel}
+
+\begin{columns}
+
+\column{0.5\textwidth}
+Smartgrid \& Smart meters : 35M compteurs individuels donnant de l'information en temps réel.\\[0.7cm]
+$\Rightarrow$ \textbf{Beaucoup} de données.\\[1cm]
+%\textcolor{white}{$\Rightarrow$} problèmes informatiques : protocoles de transfert, sécurité, \dots
+Comment les traiter ?
+
+\column{0.5\textwidth}
+\includegraphics[width = \textwidth]{smartgrid.jpg}\\
+\includegraphics[width = \textwidth]{linky.jpg}
+
+\end{columns}
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Des données variées, à différentes échelles}
+
+\begin{figure}[!ht] \centering
+ \begin{minipage}[c]{0.48\textwidth}
+ \includegraphics[width=\textwidth,height=3.45cm]{longtermload.png}
+ \vspace*{-0.35cm}
+% \vspace*{-0.85cm}
+ \caption{Tendance à long terme} %\label{fig:gull}
+ \end{minipage}%
+ ~ %spacing between images
+ \begin{minipage}[c]{0.48\textwidth}
+ \includegraphics[width=\textwidth,height=3.45cm]{twoyearsload.png}
+ \vspace*{-0.35cm}
+% \vspace*{-0.85cm}
+ \caption{Cyclicité semaine} % \label{fig:tiger}
+ \end{minipage}
+ ~\\[-0.05cm]
+ \begin{minipage}[c]{0.48\textwidth}
+ \includegraphics[width=\textwidth,height=3.45cm]{dailyloads.png}
+ \vspace*{-0.35cm}
+% \vspace*{-0.85cm}
+ \caption{Moyenne journalière} % \label{fig:mouse}
+ \end{minipage}
+ ~ %spacing between images
+ \begin{minipage}[c]{0.48\textwidth}
+ \includegraphics[width=\textwidth,height=3.45cm]{consotemp.png}
+ \vspace*{-0.35cm}
+% \vspace*{-0.85cm}
+ \caption{Conso. vs. température}
+ \end{minipage}
+\end{figure}
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Découpage en tranches non stationnaires}
+
+Si $\exists \delta \ll D$, tel que les séries $\delta-$agrégées soient stationnaires,\\
+on les agrège et les traite comme des processus stationnaires.\\[0.3cm]
+
+\begin{columns}
+ \column{6cm}
+ \input{tikz/axis2}
+ ~
+ \column{5cm}
+ \vspace*{-1cm}
+ \[ Z_k(t) = X(t + (k-1)\delta) \]
+ \[ k\in\N \;\;\; \forall t \in [0,\delta) \]
+\end{columns}
+
+\textbf{\emph{Mais...}}
+Une série temporelle représentant un phénomène complexe
+\textcolor{white}{\textbf{\emph{Mais...}} }est en général clairement non stationnaire.\\[0.5cm]
+
+$\Rightarrow$ On décide de tenir compte de chaque point de discrétisation.
+
+%Par exemple, la consommation électrique moyenne sur une semaine varie
+
+%~ \vfill
+ %~ If $X$ contents a $\delta-$seasonal component,
+ %~ $Z$ is particularly fruitful.
+
+%~ C'est pas vraiment notre cas : saisonnier à plusieurs echelles
+%~ ==> objectif : tout prendre en compte
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Réduction de dimension}
+
+Données enregistrées toutes les 30 minutes pendant un an :\\
+$48 \times 365 =$ \textbf{17520 points de discrétisation}.\\[0.3cm]
+
+\vspace*{-0.4cm}
+\begin{figure}[!ht]
+\centering
+\includegraphics[width=\textwidth,height=5.5cm]{3centers.png}
+\vspace*{-0.35cm}
+%\vspace*{-0.95cm}
+\caption{Trois types de courbes de charge \emph{(données irlandaises)}}% présentant différents régimes}%{[Spoiler] Cinq centres de clusters}
+\end{figure}
+
+\vspace*{-0.3cm}
+$\Rightarrow$ Il faut déterminer une représentation parcimonieuse, capturant\\
+\textcolor{white}{$\Rightarrow$ }bien les variations localisées. On choisit une base d'ondelettes.\\[0.5cm]
+%TODO: placer l'equation puis sa version discrète.
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Wavelets to cope with \textsc{fd}}
+
+\begin{columns}
+ \column{.6\textwidth}
+ %\begin{figure}
+ \centering
+ \includegraphics[width = \textwidth]{./pics/weekly-5.png}
+ % * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
+ \column{.4\textwidth}
+\begin{footnotesize}
+\begin{itemize}
+ \item domain-transform technique for hierarchical decomposing finite energy signals
+ \item description in terms of a broad trend (\textcolor{PineGreen}{approximation part}), plus a set of localized changes kept in the \textcolor{red}{details parts}.
+\end{itemize}
+\end{footnotesize}
+\end{columns}
+
+\vspace*{-0.1cm}
+\begin{block}{Discrete Wavelet Transform }
+\begin{footnotesize}
+ If $z \in L_2([0, 1])$ we can write it as
+ \vspace*{-0.4cm}
+ \begin{equation*}\label{eq:zeta}
+ z(t) = \sum_{k=0}^{2^{j_0}-1} \textcolor{PineGreen}{c_{j_0, k}} \phi_{j_0,k} (t) +
+ \sum_{j={j_0}}^{\infty}
+ \sum_{k=0}^{2^j-1} \textcolor{red}{d_{j,k}} \psi_{j,k} (t) ,
+ \end{equation*}
+%
+~\\[-0.6cm]
+where $ c_{j,k} = <g, \phi_{j,k} > $, $ d_{j,k} = <g, \varphi_{j,k}>$ are the
+\textcolor{PineGreen}{scale coefficients} and \textcolor{red}{wavelet coefficients} respectively, and the functions $\phi$ et $\varphi$ are associated to a orthogonal \textsc{mra} of $L_2([0, 1])$.
+\end{footnotesize}
+\end{block}
+\end{frame}
+
+%---------------------------------------- SLIDE ---------------------
+
+\begin{frame}{Energy decomposition of the DWT}
+
+\begin{block}{ }
+ \begin{itemize}
+ \item Energy conservation of the signal
+\vspace*{-0.15cm}
+ \begin{equation*}\label{eq:energy}
+ \| z \|_H^2 \approx \| \widetilde{z_J} \|_2^2
+ = c_{0,0}^2 + \sum_{j=0}^{J-1} \sum_{k=0}^{2^j-1} d_{j,k} ^2 =
+ c_{0,0}^2 + \sum_{j=0}^{J-1} \| \mathbf{d}_{j} \|_2^2.
+ \end{equation*}
+% \item characterization by the set of channel variances estimated at the output of the corresponding filter bank
+ \item For each $j=0,1,\ldots,J-1$, we compute the absolute and
+ relative contribution representations by
+\vspace*{-0.15cm}
+ \[ \underbrace{\hbox{cont}_j = ||\mathbf{d_j}||^2}_{\fbox{AC}}
+ \qquad \text{and} \qquad
+ \underbrace{\hbox{rel}_j =
+ \frac{||\mathbf{d_j}||^2}
+ {\sum_j ||\mathbf{d_j}||^2 }}_{\fbox{RC}} .\]
+ \item They quantify the relative importance of the scales to the global dynamic.
+% \item Only the wavelet coefficients $\set{d_{j,k}}$ are used.
+ \item RC normalizes the energy of each signal to 1.
+\end{itemize}
+\end{block}
+\end{frame}
+
+%===========================================================================================
+% fin de l'intro...
+%===========================================================================================
+
+\begin{frame}{Objectif}
+
+\begin{figure}[!ht]\centering
+ \includegraphics[width = \textwidth]{pics/schema.png}
+%\caption{Hierarchical structure of $N$ individual clients among $K$ groups.}\label{fig:schema-hier}
+\end{figure}
+
+Regroupement par tarifs, zones géographiques, types de clients \dots\\[0.3cm]
+
+$\Rightarrow$ \textbf{Idée} : clustering pour déterminer ces groupes.\\[0.3cm]
+
+\textcolor{white}{$\Rightarrow$ }\textbf{Méthode} : paralléliser un algorithme classique.
+
+%~ functional clustering
+%~ wavelets to reduce dimension
+%~ open MPI to cluster a bounded number of vectors at a time
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fonction objectif}
+
+On cherche à minimiser la distorsion
+$$\Delta = \sum_{i=1}^{n} \min_{k=1..K} \| x_i - c_k \|_2^{}$$
+avec pour variables les $\{c_1,\dots,c_K\} \subset \{x_1,\dots,x_n\}, c_i \neq c_j \, \forall i \neq j$.\\[0.3cm]
+
+C'est un problème NP-dur {\footnotesize (O. Kariv \& S. L. Hakimi, \emph{An Algorithmic Approach to Network Location Problems. II: The p-Medians})}.\\[0.1cm]
+%SIAM J. Appl. Math., 37(3), 539–560. (22 pages)
+%~ C'est-à-dire :
+%~ \begin{itemize}
+%~ \item Soit $P$ le problème de décision associé : $P(c_1,\dots,c_k) = 1$ si $(c_1,\dots,c_k)$ est optimal, 0 sinon.
+%~ \item Soit $C$ un problème de décision bien connu comme étant NP-complet
+%~ \item Il existe un algorithme ...
+%~ \end{itemize}
+
+Pire : garantir un facteur $(1+\varepsilon)$ de l'optimum est NP-dur
+{\footnotesize (J-H. Lin \& J. S. Vitter $\varepsilon$-Approximations with Minimum Packing Constraint Violation)}.\\[0.2cm]%(Extended Abstract)
+
+\begin{block}{NP : ``Non-deterministic Polynomial-time algorithms''}
+{\footnotesize Exécution en temps polynomial sur une machine de Turing non déterministe.}
+\end{block}
+
+\begin{block}{NP-dur}
+``Au moins aussi dur que le plus complexe des problèmes NP''
+\end{block}
+
+%~ Tous les algorithmes existants déterminant les $c_k$ sont donc des heuristiques d'approximation
+%~ ...et parler de la parallélisation ??! donc 16 slides au total.
+%NP-complet : c'est à dire... expliquer.
+%Algos existants = heuristiques pr s'approcher de l'optimum (d'un...)
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Algorithme PAM}
+
+%PAM : montrer algo, dire comment on parallélise naïvement
+
+\begin{enumerate}
+\setcounter{enumi}{-1}
+\item Initialize: randomly select (without replacement) $K$ of the $n$ data points as the medoids.
+\item Associate each data point to the closest medoid. (``closest'' here is defined using any valid distance metric, most commonly Euclidean distance, Manhattan distance or Minkowski distance).
+\item For each medoid $m$\\
+\quad For each non-medoid data point $o$ \emph{in the same cluster}\\
+\quad\quad Swap $m$ and $o$ and compute the total cost.
+\item Select the configuration with the lowest cost.\\
+If any change occurred in the medoids, go to step 1.
+\end{enumerate}
+
+\begin{block}{Réduire le coût des étapes 2 et 3 ?}
+\begin{itemize}
+\item Dans R, pam(do.swap=FALSE) supprime les étapes 2 et 3.
+\item A. P. Reynolds et al. (2006) : quelques astuces algorithmiques.
+\end{itemize}
+\end{block}
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Parallélisation}
+
+\begin{block}{Deux approches (entre autres)}
+\begin{itemize}
+\item Découpage de l'espace en $Z < K$ zones, et recherche de $K/Z$ clusters dans chaque zone.
+\item Partition des données $P_1,\dots,P_Z$ puis clustering à $K$ groupes dans chaque $P_k$.
+(Puis ``fusion'' des médoïdes).
+\end{itemize}
+\end{block}
+
+~\\[-0.1cm]
+{\footnotesize
+Choix de la seconde alternative et implémentation avec OpenMPI :
+\begin{enumerate}
+\setcounter{enumi}{-1}
+\item Le processus ``maître'' a pour numéro 0. Il divise les données en sous-ensembles de cardinal au plus
+$C$ ($C = 5000$ par exemple). Il envoie ensuite une tâche de clustering par sous-ensemble, et attend les résultats.
+\item Chaque processus ``esclave'' (numérotés de 1 à $p-1$) reçoit une liste de (références de) courbes, qu'il récupère
+et classe via l'algorithme PAM. Il retourne les centres au processus 0.
+\item Si on obtient plus de $C$ médoïdes, on recommence depuis l'étape 1. Sinon, on applique une dernière
+fois l'algorithme PAM (sur les médoïdes).
+\end{enumerate}
+}
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Exécution du programme}
+
+\vspace*{-0.5cm}
+\begin{figure}
+\includegraphics[width=\linewidth,height=8cm]{pics/screen_demo.png}
+ %~ \vspace*{-0.35cm}
+ %~ \caption{Groupe 1}
+\end{figure}
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Application I: Electricity Smart Meter CBT}
+
+%\footnotetext[1]{\textit{Irish Social Science Data Archive}, }
+
+\begin{itemize}
+ \item 4621 Irish households smart meter data
+ (\href{http://www.ucd.ie/issda/data/}{ISSDA})
+ % eséries de consommation électrique de foyers irlandais
+ \item About 25K discretization points
+ \item We test with $K=$ 3 or 5 classes
+ \item We compare sequential and parallel versions
+\end{itemize}
+
+\begin{table}[H]
+\centering
+\begin{tabular}{lcc} \hline
+% & & \\
+ & Distortion & (Internal) adequacy \\ \hline
+3 clusters sequential & 1.90e7 & 0.90 \\
+3 clusters parallel & 2.15e7 & 0.90 \\
+5 clusters sequential & 1.61e7 & 0.89 \\
+5 clusters parallel & 1.84e7 & 0.89 \\ \hline
+\end{tabular}
+% \caption{Distorsions et indices d'adéquation des partitions}
+\end{table}
+
+\textbf{Adequacy :} given $P_1 = (i_1,\dots,i_n)$ and $P_2 = (j_1,\dots,j_n)$,\\
+\textcolor{white}{\textbf{Adequacy :}} find a matching which maximize $S = \sum_{k=1}^{n} \mathbb{1}_{i_k = j_k}$\\
+\textcolor{white}{\textbf{Adequacy :}} (hungarian algorithm), and then return $S/n$.
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Application II: Starlight curves}
+
+\begin{itemize}
+ \item Data from \href{http://www.cs.ucr.edu/~eamonn/time_series_data/}{UCR Time Series Classification/Clustering}
+ %\url{http://www.cs.ucr.edu/~eamonn/time_series_data/}}
+ \item 1000 curves learning set + 8236 validation set ($d = 1024$)% discretization points
+\end{itemize}
+
+\begin{figure}[H]
+\begin{minipage}[c]{.32\linewidth}
+ \includegraphics[width=\linewidth,height=3.5cm]{pics/slgr1.png}
+ \vspace*{-0.35cm}
+ \caption{Groupe 1}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}[c]{.32\linewidth}
+ \includegraphics[width=\linewidth,height=3.5cm]{pics/slgr2.png}
+ \vspace*{-0.35cm}
+ \caption{Groupe 2}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}[c]{.32\linewidth}
+ \includegraphics[width=\linewidth,height=3.5cm]{pics/slgr3.png}
+ \vspace*{-0.35cm}
+ \caption{Groupe 3}
+\end{minipage}
+\end{figure}
+
+\begin{footnotesize}
+\vspace*{-0.3cm}
+\begin{table}[H]
+\centering
+\begin{tabular}{lccc} \hline
+ & & \multicolumn{2}{c}{Adequacy} \\
+ & Distortion & Internal & External \\ \hline
+Training (sequential) & 1.31e4 & 0.79 & 0.77 \\
+Training (parallel) & 1.40e4 & 0.79 & 0.68 \\
+Test (sequential) & 1.09e5 & 0.78 & 0.76 \\
+Test (parallel) & 1.15e5 & 0.78 & 0.69 \\ \hline
+\end{tabular}
+%\caption{Distorsions et indices d'adéquation des partitions}
+\end{table}
+\end{footnotesize}
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Conclusion}
+
+%~ On peut clusteriser
+%~ Faudrait etre moins naif
+%~ Faudrait aussi étendre/généraliser le code...
+
+\begin{block}{Résumé}
+\begin{itemize}
+\itemsep0.1em
+\item Les smartmètres mesurent la charge électrique pour chaque client, en temps réel $\Rightarrow$ données fonctionnelles.
+\item Les ondelettes fournissent des représentations parcimonieuses tout en préservant la nature fonctionnelle des données.
+\item L'analyse de ces représentations à l'aide de l'algorithme PAM permet d'identifier des groupes de clients.
+\item L'algorithme PAM est appliqué en parallèle sur des jeux de données de tailles raisonnables.
+\end{itemize}
+\end{block}
+
+% \item \textit{Divide-and-Conquer} approach thanks to MPI library %pour l'algorithme des $k$-médoïdes : d'abord sur des groupes de données courbes, puis des groupes de médoïdes jusqu'à obtenir un seul ensemble traité sur un processseur.
+ %\item %Les résultats obtenus sur les deux jeux de données présentés sont assez encourageants, et permettent d'envisager une utilisation à plus grande échelle.
+%\end{itemize}
+
+\begin{exampleblock}{Perspectives}
+\begin{itemize}
+\itemsep0.1em
+\item L'étude des groupes de clients peut donner lieu à l'élaboration de $K$ modèles prédictifs spécialisés.
+\item La méthode de clustering parallèle proposée peut être adaptée pour traiter les 35M séries (sur un supercalculateur ?).
+%\item Apply the algorithm over many hundreds of processors
+\end{itemize}
+\end{exampleblock}
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Références}
+
+\begin{thebibliography}{4}
+\bibitem{1} \textcolor{black}{A. Antoniadis, X. Brossat, J. Cugliari, J.-M. Poggi} (2013), Clustering Functional Data Using Wavelets, \textcolor{black}{{\it Wavelets, Multiresolution and Information Processing}, 11(1), 35--64}
+
+\bibitem{2} \textcolor{black}{A. Arbelaez, L. Quesada} (2013), Parallelising the k-Medoids Clustering Problem Using Space-Partitioning, \textcolor{black}{{\it Symposium on Combinatorial Search}, AAAI Publications}
+
+\bibitem{3} \textcolor{black}{R. Bekkerman, M. Bilenko, J. Langford - éditeurs} (2011),
+Scaling up Machine Learning: Parallel and Distributed Approaches, \textcolor{black}{Cambridge University Press}
+
+\bibitem{4} \textcolor{black}{A. P. Reynolds, G. Richards, B. de la Iglesia, V. J. Rayward-Smith} (2006), Clustering Rules: A Comparison of Partitioning and Hierarchical Clustering Algorithms, \textcolor{black}{{\it Mathematical Modelling and Algorithms}, 5(4), 475--504}
+
+%\bibitem{3} P. Berkhin (2006), A Survey of Clustering Data Mining Techniques, {\it Grouping Multidimensional Data, éditeurs : J. Kogan, C. Nicholas, M. Teboulle}.
+
+%\bibitem{6} J. Dean et S. Ghemawat (2004), MapReduce: Simplified Data Processing on Large Clusters, {\it Sixth Symposium on Operating System Design and Implementation}.
+
+%\bibitem{7} G. De Francisci Morales et A. Bifet (2013), G. De Francisci Morales SAMOA: A Platform for Mining Big Data Streams Keynote Talk at RAMSS ’13: 2nd International Workshop on Real-Time Analysis and Mining of Social Streams WWW, Rio De Janeiro
+
+%\bibitem{10} L. Kaufman et P.J. Rousseeuw (1987), Clustering by means of Medoids, {\it Statistical Data Analysis Based on the L\_1-Norm and Related Methods, éditeur : Y. Dodge}.
+\end{thebibliography}
+
+%[2013] A. Antoniadis, X. Brossat, J. Cugliari & J.-M. Poggi. Clustering functional data using Wavelets Inter. J. of Wavelets, Multiresolution and Information Procesing. doi:10.1142/S0219691313500033
+
+%~ Scaling up Machine Learning: Parallel and Distributed Approaches [Anglais] [Relié]
+%~ Ron Bekkerman (Sous la direction de), Mikhail Bilenko (Sous la direction de), John Langford
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+
+\centering
+\includegraphics[width=7cm,height=7cm]{Questions.jpg}
+
+\end{frame}
+
+\end{document}
projects / ppam-mpi.git / blobdiff