8606bdae5e27fdb2f837cb69fa809293d6a9b02a
[ppam-mpi.git] / communication / slides / slides.tex
1 \input{startdoc.tex}
2
3 \usepackage{tikz}
4 \usepackage{array}
5
6 \usepackage[utf8]{inputenc}
7 \usepackage{amsmath, amsfonts}
8 %\usepackage[francais]{babel}
9 \usepackage{hyperref, url, caption, tikz}
10 \usepackage{wrapfig}
11 %\usepackage{graphicx}
12 %\hypersetup{colorlinks,linkcolor=black,urlcolor=violet}
13
14 \mode<presentation>{
15 \setbeamertemplate{sections/subsections in toc}[square]
16 \beamertemplatenavigationsymbolsempty
17 }
18
19 %\newcommand{\N}{\mathbb{N}} % naturals
20 \newcommand{\set}[1]{\lbrace#1\rbrace} % set
21 %\newcommand{\R}{\mathbb{R}} % real
22
23 \colorlet{darkred}{red!80!black}
24 \colorlet{darkblue}{blue!80!black}
25 \colorlet{darkgreen}{green!60!black}
26
27 \usetikzlibrary{calc,decorations.pathmorphing,patterns}
28 \pgfdeclaredecoration{penciline}{initial}{
29 \state{initial}[width=+\pgfdecoratedinputsegmentremainingdistance,
30 auto corner on length=1mm,]{
31 \pgfpathcurveto%
32 {% From
33 \pgfqpoint{\pgfdecoratedinputsegmentremainingdistance}
34 {\pgfdecorationsegmentamplitude}
35 }
36 {% Control 1
37 \pgfmathrand
38 \pgfpointadd{\pgfqpoint{\pgfdecoratedinputsegmentremainingdistance}{0pt}}
39 {\pgfqpoint{-\pgfdecorationsegmentaspect
40 \pgfdecoratedinputsegmentremainingdistance}%
41 {\pgfmathresult\pgfdecorationsegmentamplitude}
42 }
43 }
44 {%TO
45 \pgfpointadd{\pgfpointdecoratedinputsegmentlast}{\pgfpoint{1pt}{1pt}}
46 }
47 }
48 \state{final}{}
49 }
50 %
51 \tikzstyle{block} = [draw,rectangle,thick,minimum height=2em,minimum width=2em]
52
53 %~ \usetikzlibrary{calc,decorations.pathmorphing,patterns}
54 %~ \pgfdeclaredecoration{penciline}{initial}{
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56 %~ auto corner on length=1mm,]{
57 %~ \pgfpathcurveto%
58 %~ {% From
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61 %~ }
62 %~ {% Control 1
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65 %~ {\pgfqpoint{-\pgfdecorationsegmentaspect
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69 %~ }
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71 %~ \pgfpointadd{\pgfpointdecoratedinputsegmentlast}{\pgfpoint{1pt}{1pt}}
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73 %~ }
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76 %~ %
77 %~ \tikzstyle{block} = [draw,rectangle,thick,minimum height=2em,minimum width=2em]
78 %~ \colorlet{darkred}{red!80!black}
79 %~ \colorlet{darkblue}{blue!80!black}
80 %~ \colorlet{darkgreen}{green!60!black}
81
82 %\newcommand*\mystrut[1]{\vrule width0pt height0pt depth#1\relax}
83 %http://tex.stackexchange.com/questions/13843/vertical-spacing-with-underbrace-command
84
85 \title[Clustering de courbes de charge EDF]
86 {Clustering de courbes de charge EDF%\\
87 %Application à la prévision de la qualité de l'air
88 \vspace*{0.5cm}}
89 \author[Benjamin Auder, Jairo Cugliari]
90 {Benjamin Auder \inst{1}\\[0.2cm]Jairo Cugliari \inst{2}\hspace*{0.6cm}\vspace*{1cm}}
91 \date[]{}
92 \institute[]{\inst{1} CNRS Orsay / Université Paris-Sud\hspace*{1.3cm} \and
93 \inst{2} Laboratoire ERIC / Université Lumière Lyon 2}
94 %~ \titlegraphic{
95 %~ \includegraphics[width=2cm]{logo_eric.png}\hspace*{4.75cm}~%
96 %~ \includegraphics[width=2cm]{logo_lyon2.jpg}
97 %~ }
98
99 \begin{document}
100
101 \begin{frame}
102 \vspace*{0.5cm}
103 \titlepage
104 \end{frame}
105
106 \begin{frame}{Contexte industriel}
107
108 \begin{columns}
109
110 \column{0.5\textwidth}
111 Smartgrid \& Smart meters : 35M compteurs individuels donnant de l'information en temps réel.\\[0.7cm]
112 $\Rightarrow$ \textbf{Beaucoup} de données.\\[1cm]
113 %\textcolor{white}{$\Rightarrow$} problèmes informatiques : protocoles de transfert, sécurité, \dots
114 Comment les traiter ?
115
116 \column{0.5\textwidth}
117 \includegraphics[width = \textwidth]{smartgrid.jpg}\\
118 \includegraphics[width = \textwidth]{linky.jpg}
119
120 \end{columns}
121
122 \end{frame}
123
124 \begin{frame}{Des données variées, à différentes échelles}
125
126 \begin{figure}[!ht] \centering
127 \begin{minipage}[c]{0.48\textwidth}
128 \includegraphics[width=\textwidth,height=3.45cm]{longtermload.png}
129 \vspace*{-0.35cm}
130 % \vspace*{-0.85cm}
131 \caption{Tendance à long terme} %\label{fig:gull}
132 \end{minipage}%
133 ~ %spacing between images
134 \begin{minipage}[c]{0.48\textwidth}
135 \includegraphics[width=\textwidth,height=3.45cm]{twoyearsload.png}
136 \vspace*{-0.35cm}
137 % \vspace*{-0.85cm}
138 \caption{Cyclicité semaine} % \label{fig:tiger}
139 \end{minipage}
140 ~\\[-0.05cm]
141 \begin{minipage}[c]{0.48\textwidth}
142 \includegraphics[width=\textwidth,height=3.45cm]{dailyloads.png}
143 \vspace*{-0.35cm}
144 % \vspace*{-0.85cm}
145 \caption{Moyenne journalière} % \label{fig:mouse}
146 \end{minipage}
147 ~ %spacing between images
148 \begin{minipage}[c]{0.48\textwidth}
149 \includegraphics[width=\textwidth,height=3.45cm]{consotemp.png}
150 \vspace*{-0.35cm}
151 % \vspace*{-0.85cm}
152 \caption{Conso. vs. température}
153 \end{minipage}
154 \end{figure}
155
156 \end{frame}
157
158 \begin{frame}{Découpage en tranches non stationnaires}
159
160 Si $\exists \delta \ll D$, tel que les séries $\delta-$agrégées soient stationnaires,\\
161 on les agrège et les traite comme des processus stationnaires.\\[0.3cm]
162
163 \begin{columns}
164 \column{6cm}
165 \input{tikz/axis2}
166 ~
167 \column{5cm}
168 \vspace*{-1cm}
169 \[ Z_k(t) = X(t + (k-1)\delta) \]
170 \[ k\in\N \;\;\; \forall t \in [0,\delta) \]
171 \end{columns}
172
173 \textbf{\emph{Mais...}}
174 Une série temporelle représentant un phénomène complexe
175 \textcolor{white}{\textbf{\emph{Mais...}} }est en général clairement non stationnaire.\\[0.5cm]
176
177 $\Rightarrow$ On décide de tenir compte de chaque point de discrétisation.
178
179 %Par exemple, la consommation électrique moyenne sur une semaine varie
180
181 %~ \vfill
182 %~ If $X$ contents a $\delta-$seasonal component,
183 %~ $Z$ is particularly fruitful.
184
185 %~ C'est pas vraiment notre cas : saisonnier à plusieurs echelles
186 %~ ==> objectif : tout prendre en compte
187
188 \end{frame}
189
190 \begin{frame}{Réduction de dimension}
191
192 Données enregistrées toutes les 30 minutes pendant un an :\\
193 $48 \times 365 =$ \textbf{17520 points de discrétisation}.\\[0.3cm]
194
195 \vspace*{-0.4cm}
196 \begin{figure}[!ht]
197 \centering
198 \includegraphics[width=\textwidth,height=5.5cm]{3centers.png}
199 \vspace*{-0.35cm}
200 %\vspace*{-0.95cm}
201 \caption{Trois types de courbes de charge \emph{(données irlandaises)}}% présentant différents régimes}%{[Spoiler] Cinq centres de clusters}
202 \end{figure}
203
204 \vspace*{-0.3cm}
205 $\Rightarrow$ Il faut déterminer une représentation parcimonieuse, capturant\\
206 \textcolor{white}{$\Rightarrow$ }bien les variations localisées. On choisit une base d'ondelettes.\\[0.5cm]
207 %TODO: placer l'equation puis sa version discrète.
208
209 \end{frame}
210
211 \begin{frame}{Wavelets to cope with \textsc{fd}}
212
213 \begin{columns}
214 \column{.6\textwidth}
215 %\begin{figure}
216 \centering
217 \includegraphics[width = \textwidth]{./pics/weekly-5.png}
218 % * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
219 \column{.4\textwidth}
220 \begin{footnotesize}
221 \begin{itemize}
222 \item domain-transform technique for hierarchical decomposing finite energy signals
223 \item description in terms of a broad trend (\textcolor{PineGreen}{approximation part}), plus a set of localized changes kept in the \textcolor{red}{details parts}.
224 \end{itemize}
225 \end{footnotesize}
226 \end{columns}
227
228 \vspace*{-0.1cm}
229 \begin{block}{Discrete Wavelet Transform }
230 \begin{footnotesize}
231 If $z \in L_2([0, 1])$ we can write it as
232 \vspace*{-0.4cm}
233 \begin{equation*}\label{eq:zeta}
234 z(t) = \sum_{k=0}^{2^{j_0}-1} \textcolor{PineGreen}{c_{j_0, k}} \phi_{j_0,k} (t) +
235 \sum_{j={j_0}}^{\infty}
236 \sum_{k=0}^{2^j-1} \textcolor{red}{d_{j,k}} \psi_{j,k} (t) ,
237 \end{equation*}
238 %
239 ~\\[-0.6cm]
240 where $ c_{j,k} = <g, \phi_{j,k} > $, $ d_{j,k} = <g, \varphi_{j,k}>$ are the
241 \textcolor{PineGreen}{scale coefficients} and \textcolor{red}{wavelet coefficients} respectively, and the functions $\phi$ et $\varphi$ are associated to a orthogonal \textsc{mra} of $L_2([0, 1])$.
242 \end{footnotesize}
243 \end{block}
244 \end{frame}
245
246 %---------------------------------------- SLIDE ---------------------
247
248 \begin{frame}{Energy decomposition of the DWT}
249
250 \begin{block}{ }
251 \begin{itemize}
252 \item Energy conservation of the signal
253 \vspace*{-0.15cm}
254 \begin{equation*}\label{eq:energy}
255 \| z \|_H^2 \approx \| \widetilde{z_J} \|_2^2
256 = c_{0,0}^2 + \sum_{j=0}^{J-1} \sum_{k=0}^{2^j-1} d_{j,k} ^2 =
257 c_{0,0}^2 + \sum_{j=0}^{J-1} \| \mathbf{d}_{j} \|_2^2.
258 \end{equation*}
259 % \item characterization by the set of channel variances estimated at the output of the corresponding filter bank
260 \item For each $j=0,1,\ldots,J-1$, we compute the absolute and
261 relative contribution representations by
262 \vspace*{-0.15cm}
263 \[ \underbrace{\hbox{cont}_j = ||\mathbf{d_j}||^2}_{\fbox{AC}}
264 \qquad \text{and} \qquad
265 \underbrace{\hbox{rel}_j =
266 \frac{||\mathbf{d_j}||^2}
267 {\sum_j ||\mathbf{d_j}||^2 }}_{\fbox{RC}} .\]
268 \item They quantify the relative importance of the scales to the global dynamic.
269 % \item Only the wavelet coefficients $\set{d_{j,k}}$ are used.
270 \item RC normalizes the energy of each signal to 1.
271 \end{itemize}
272 \end{block}
273 \end{frame}
274
275 %===========================================================================================
276 % fin de l'intro...
277 %===========================================================================================
278
279 \begin{frame}{Objectif}
280
281 \begin{figure}[!ht]\centering
282 \includegraphics[width = \textwidth]{pics/schema.png}
283 %\caption{Hierarchical structure of $N$ individual clients among $K$ groups.}\label{fig:schema-hier}
284 \end{figure}
285
286 Regroupement par tarifs, zones géographiques, types de clients \dots\\[0.3cm]
287
288 $\Rightarrow$ \textbf{Idée} : clustering pour déterminer ces groupes.\\[0.3cm]
289
290 \textcolor{white}{$\Rightarrow$ }\textbf{Méthode} : paralléliser un algorithme classique.
291
292 %~ functional clustering
293 %~ wavelets to reduce dimension
294 %~ open MPI to cluster a bounded number of vectors at a time
295
296 \end{frame}
297
298 \begin{frame}{Fonction objectif}
299
300 On cherche à minimiser la distorsion
301 $$\Delta = \sum_{i=1}^{n} \min_{k=1..K} \| x_i - c_k \|_2^{}$$
302 avec pour variables les $\{c_1,\dots,c_K\} \subset \{x_1,\dots,x_n\}, c_i \neq c_j \, \forall i \neq j$.\\[0.3cm]
303
304 C'est un problème NP-dur {\footnotesize (O. Kariv \& S. L. Hakimi, \emph{An Algorithmic Approach to Network Location Problems. II: The p-Medians})}.\\[0.1cm]
305 %SIAM J. Appl. Math., 37(3), 539–560. (22 pages)
306 %~ C'est-à-dire :
307 %~ \begin{itemize}
308 %~ \item Soit $P$ le problème de décision associé : $P(c_1,\dots,c_k) = 1$ si $(c_1,\dots,c_k)$ est optimal, 0 sinon.
309 %~ \item Soit $C$ un problème de décision bien connu comme étant NP-complet
310 %~ \item Il existe un algorithme ...
311 %~ \end{itemize}
312
313 Pire : garantir un facteur $(1+\varepsilon)$ de l'optimum est NP-dur
314 {\footnotesize (J-H. Lin \& J. S. Vitter $\varepsilon$-Approximations with Minimum Packing Constraint Violation)}.\\[0.2cm]%(Extended Abstract)
315
316 \begin{block}{NP : ``Non-deterministic Polynomial-time algorithms''}
317 {\footnotesize Exécution en temps polynomial sur une machine de Turing non déterministe.}
318 \end{block}
319
320 \begin{block}{NP-dur}
321 ``Au moins aussi dur que le plus complexe des problèmes NP''
322 \end{block}
323
324 %~ Tous les algorithmes existants déterminant les $c_k$ sont donc des heuristiques d'approximation
325 %~ ...et parler de la parallélisation ??! donc 16 slides au total.
326 %NP-complet : c'est à dire... expliquer.
327 %Algos existants = heuristiques pr s'approcher de l'optimum (d'un...)
328
329 \end{frame}
330
331 \begin{frame}{Algorithme PAM}
332
333 %PAM : montrer algo, dire comment on parallélise naïvement
334
335 \begin{enumerate}
336 \setcounter{enumi}{-1}
337 \item Initialize: randomly select (without replacement) $K$ of the $n$ data points as the medoids.
338 \item Associate each data point to the closest medoid. (``closest'' here is defined using any valid distance metric, most commonly Euclidean distance, Manhattan distance or Minkowski distance).
339 \item For each medoid $m$\\
340 \quad For each non-medoid data point $o$ \emph{in the same cluster}\\
341 \quad\quad Swap $m$ and $o$ and compute the total cost.
342 \item Select the configuration with the lowest cost.\\
343 If any change occurred in the medoids, go to step 1.
344 \end{enumerate}
345
346 \begin{block}{Réduire le coût des étapes 2 et 3 ?}
347 \begin{itemize}
348 \item Dans R, pam(do.swap=FALSE) supprime les étapes 2 et 3.
349 \item A. P. Reynolds et al. (2006) : quelques astuces algorithmiques.
350 \end{itemize}
351 \end{block}
352
353 \end{frame}
354
355 \begin{frame}{Parallélisation}
356
357 \begin{block}{Deux approches (entre autres)}
358 \begin{itemize}
359 \item Découpage de l'espace en $Z < K$ zones, et recherche de $K/Z$ clusters dans chaque zone.
360 \item Partition des données $P_1,\dots,P_Z$ puis clustering à $K$ groupes dans chaque $P_k$.
361 (Puis ``fusion'' des médoïdes).
362 \end{itemize}
363 \end{block}
364
365 ~\\[-0.1cm]
366 {\footnotesize
367 Choix de la seconde alternative et implémentation avec OpenMPI :
368 \begin{enumerate}
369 \setcounter{enumi}{-1}
370 \item Le processus ``maître'' a pour numéro 0. Il divise les données en sous-ensembles de cardinal au plus
371 $C$ ($C = 5000$ par exemple). Il envoie ensuite une tâche de clustering par sous-ensemble, et attend les résultats.
372 \item Chaque processus ``esclave'' (numérotés de 1 à $p-1$) reçoit une liste de (références de) courbes, qu'il récupère
373 et classe via l'algorithme PAM. Il retourne les centres au processus 0.
374 \item Si on obtient plus de $C$ médoïdes, on recommence depuis l'étape 1. Sinon, on applique une dernière
375 fois l'algorithme PAM (sur les médoïdes).
376 \end{enumerate}
377 }
378
379 \end{frame}
380
381 \begin{frame}{Exécution du programme}
382
383 \vspace*{-0.5cm}
384 \begin{figure}
385 \includegraphics[width=\linewidth,height=8cm]{pics/screen_demo.png}
386 %~ \vspace*{-0.35cm}
387 %~ \caption{Groupe 1}
388 \end{figure}
389
390 \end{frame}
391
392 \begin{frame}{Application I: Electricity Smart Meter CBT}
393
394 %\footnotetext[1]{\textit{Irish Social Science Data Archive}, }
395
396 \begin{itemize}
397 \item 4621 Irish households smart meter data
398 (\href{http://www.ucd.ie/issda/data/}{ISSDA})
399 % eséries de consommation électrique de foyers irlandais
400 \item About 25K discretization points
401 \item We test with $K=$ 3 or 5 classes
402 \item We compare sequential and parallel versions
403 \end{itemize}
404
405 \begin{table}[H]
406 \centering
407 \begin{tabular}{lcc} \hline
408 % & & \\
409 & Distortion & (Internal) adequacy \\ \hline
410 3 clusters sequential & 1.90e7 & 0.90 \\
411 3 clusters parallel & 2.15e7 & 0.90 \\
412 5 clusters sequential & 1.61e7 & 0.89 \\
413 5 clusters parallel & 1.84e7 & 0.89 \\ \hline
414 \end{tabular}
415 % \caption{Distorsions et indices d'adéquation des partitions}
416 \end{table}
417
418 \textbf{Adequacy :} given $P_1 = (i_1,\dots,i_n)$ and $P_2 = (j_1,\dots,j_n)$,\\
419 \textcolor{white}{\textbf{Adequacy :}} find a matching which maximize $S = \sum_{k=1}^{n} \mathbb{1}_{i_k = j_k}$\\
420 \textcolor{white}{\textbf{Adequacy :}} (hungarian algorithm), and then return $S/n$.
421
422 \end{frame}
423
424 \begin{frame}{Application II: Starlight curves}
425
426 \begin{itemize}
427 \item Data from \href{http://www.cs.ucr.edu/~eamonn/time_series_data/}{UCR Time Series Classification/Clustering}
428 %\url{http://www.cs.ucr.edu/~eamonn/time_series_data/}}
429 \item 1000 curves learning set + 8236 validation set ($d = 1024$)% discretization points
430 \end{itemize}
431
432 \begin{figure}[H]
433 \begin{minipage}[c]{.32\linewidth}
434 \includegraphics[width=\linewidth,height=3.5cm]{pics/slgr1.png}
435 \vspace*{-0.35cm}
436 \caption{Groupe 1}
437 \end{minipage}
438 \begin{minipage}[c]{.32\linewidth}
439 \includegraphics[width=\linewidth,height=3.5cm]{pics/slgr2.png}
440 \vspace*{-0.35cm}
441 \caption{Groupe 2}
442 \end{minipage}
443 \begin{minipage}[c]{.32\linewidth}
444 \includegraphics[width=\linewidth,height=3.5cm]{pics/slgr3.png}
445 \vspace*{-0.35cm}
446 \caption{Groupe 3}
447 \end{minipage}
448 \end{figure}
449
450 \begin{footnotesize}
451 \vspace*{-0.3cm}
452 \begin{table}[H]
453 \centering
454 \begin{tabular}{lccc} \hline
455 & & \multicolumn{2}{c}{Adequacy} \\
456 & Distortion & Internal & External \\ \hline
457 Training (sequential) & 1.31e4 & 0.79 & 0.77 \\
458 Training (parallel) & 1.40e4 & 0.79 & 0.68 \\
459 Test (sequential) & 1.09e5 & 0.78 & 0.76 \\
460 Test (parallel) & 1.15e5 & 0.78 & 0.69 \\ \hline
461 \end{tabular}
462 %\caption{Distorsions et indices d'adéquation des partitions}
463 \end{table}
464 \end{footnotesize}
465
466 \end{frame}
467
468 \begin{frame}{Conclusion}
469
470 %~ On peut clusteriser
471 %~ Faudrait etre moins naif
472 %~ Faudrait aussi étendre/généraliser le code...
473
474 \begin{block}{Résumé}
475 \begin{itemize}
476 \itemsep0.1em
477 \item Les smartmètres mesurent la charge électrique pour chaque client, en temps réel $\Rightarrow$ données fonctionnelles.
478 \item Les ondelettes fournissent des représentations parcimonieuses tout en préservant la nature fonctionnelle des données.
479 \item L'analyse de ces représentations à l'aide de l'algorithme PAM permet d'identifier des groupes de clients.
480 \item L'algorithme PAM est appliqué en parallèle sur des jeux de données de tailles raisonnables.
481 \end{itemize}
482 \end{block}
483
484 % \item \textit{Divide-and-Conquer} approach thanks to MPI library %pour l'algorithme des $k$-médoïdes : d'abord sur des groupes de données courbes, puis des groupes de médoïdes jusqu'à obtenir un seul ensemble traité sur un processseur.
485 %\item %Les résultats obtenus sur les deux jeux de données présentés sont assez encourageants, et permettent d'envisager une utilisation à plus grande échelle.
486 %\end{itemize}
487
488 \begin{exampleblock}{Perspectives}
489 \begin{itemize}
490 \itemsep0.1em
491 \item L'étude des groupes de clients peut donner lieu à l'élaboration de $K$ modèles prédictifs spécialisés.
492 \item La méthode de clustering parallèle proposée peut être adaptée pour traiter les 35M séries (sur un supercalculateur ?).
493 %\item Apply the algorithm over many hundreds of processors
494 \end{itemize}
495 \end{exampleblock}
496
497 \end{frame}
498
499 \begin{frame}{Références}
500
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