'update'
[talweg.git] / reports / Experiments.gj
CommitLineData
8eafefbc 1-----
4d376294 2# Résultats numériques
b6233fa6 3
49f27c5f 4% if P == 8:
882ae735
BA
5Cette partie montre les résultats obtenus avec des variantes de l'algorithme décrit à la
6section 4, en utilisant le package présenté au chapitre précédent. Cet algorithme est
b6233fa6 7systématiquement comparé à deux approches naïves :
63ff1ecb 8
b6233fa6 9 * la moyenne des lendemains des jours "similaires" dans tout le passé, c'est-à-dire
4d376294 10prédiction = moyenne de tous les mardis passés si le jour courant est un lundi.
b6233fa6
BA
11 * la persistence, reproduisant le jour courant ou allant chercher le lendemain de la
12dernière journée "similaire" (même principe que ci-dessus ; argument "same\_day").
13
9b9bb2d4 14Concernant l'algorithme principal à voisins, deux variantes sont comparées dans cette
b6233fa6
BA
15partie :
16
17 * avec simtype="mix" et raccordement "Neighbors" dans le cas "non local", i.e. on va
18chercher des voisins n'importe où du moment qu'ils correspondent au premier élément d'un
19couple de deux jours consécutifs sans valeurs manquantes.
9b9bb2d4
BA
20 * avec simtype="none" (moyenne simple) et raccordement=NULL (aucun ajustement après
21moyenne des courbes) dans le cas "local" : voisins de même niveau de pollution et même
22saison.
b6233fa6
BA
23
24Pour chaque période retenue $-$ chauffage, épandage, semaine non polluée $-$ les erreurs
25de prédiction sont d'abord affichées, puis quelques graphes de courbes réalisées/prévues
26(sur le jour "en moyenne le plus facile" à gauche, et "en moyenne le plus difficile" à
27droite). Ensuite plusieurs types de graphes apportant des précisions sur la nature et la
28difficulté du problème viennent compléter ces premières courbes. Concernant les graphes
882ae735
BA
29de filaments, la moitié droite du graphe correspond aux jours similaires au jour courant,
30tandis que la moitié gauche affiche les jours précédents : ce sont donc les voisinages
31tels qu'utilisés dans l'algorithme.
49f27c5f 32% endif
63ff1ecb 33<%
b6233fa6 34list_titles = ['Pollution par chauffage','Pollution par épandage','Semaine non polluée']
63ff1ecb
BA
35list_indices = ['indices_ch', 'indices_ep', 'indices_np']
36%>
63ff1ecb 37-----r
63ff1ecb
BA
38library(talweg)
39
1e8327df
BA
40P = ${P} #première heure de prévision
41H = ${H} #dernière heure de prévision
d09b09b0 42
b6233fa6
BA
43ts_data = read.csv(system.file("extdata","pm10_mesures_H_loc_report.csv",
44 package="talweg"))
45exo_data = read.csv(system.file("extdata","meteo_extra_noNAs.csv",
46 package="talweg"))
1e8327df 47data = getData(ts_data, exo_data)
63ff1ecb 48
882ae735
BA
49indices_ch = seq(as.Date("2015-01-19"),as.Date("2015-01-25"),"days")
50indices_ep = seq(as.Date("2015-03-16"),as.Date("2015-03-22"),"days")
51indices_np = seq(as.Date("2015-04-27"),as.Date("2015-05-03"),"days")
ff5df8e3 52% for i in range(3):
63ff1ecb 53-----
8eafefbc
BA
54##<h2 style="color:blue;font-size:2em">${list_titles[i]}</h2>
55${"##"} ${list_titles[i]}
63ff1ecb 56-----r
49f27c5f
BA
57p1 = computeForecast(data, ${list_indices[i]}, "Neighbors", "Neighbors",
58 predict_from=P, horizon=H, simtype="mix", local=FALSE)
59p2 = computeForecast(data, ${list_indices[i]}, "Neighbors", NULL,
60 predict_from=P, horizon=H, simtype="none", local=TRUE)
61p3 = computeForecast(data, ${list_indices[i]}, "Average", "Zero",
62 predict_from=P, horizon=H)
63p4 = computeForecast(data, ${list_indices[i]}, "Persistence", "Zero",
64 predict_from=P, horizon=H, same_day=${'TRUE' if loop.index < 2 else 'FALSE'})
63ff1ecb 65-----r
1e8327df
BA
66e1 = computeError(data, p1, P, H)
67e2 = computeError(data, p2, P, H)
68e3 = computeError(data, p3, P, H)
69e4 = computeError(data, p4, P, H)
63ff1ecb 70options(repr.plot.width=9, repr.plot.height=7)
9b9bb2d4 71plotError(list(e1, e4, e3, e2), cols=c(1,2,colors()[258],4))
63ff1ecb 72
9b9bb2d4
BA
73# noir: Neighbors non-local (p1), bleu: Neighbors local (p2),
74# vert: moyenne (p3), rouge: persistence (p4)
63ff1ecb 75
882ae735 76sum_p23 = e2$abs$indices + e3$abs$indices
9b9bb2d4
BA
77i_np = which.min(sum_p23) #indice de jour "facile"
78i_p = which.max(sum_p23) #indice de jour "difficile"
49f27c5f 79% if P == 8:
b6233fa6 80-----
12119d21 81% if i == 0:
2e0ef04b 82L'erreur absolue $-$ en haut à droite $-$ reste modérée pour les meilleurs modèles
9b9bb2d4
BA
83(variantes à voisins), ne dépassant 10 que deux jours. Les deux modèles naïfs ont des
84erreurs similaires sauf sur la période "difficile" (jours 4 à 6), sur laquelle on gagne
2e0ef04b 85donc à chercher des jours semblables pour effectuer la prévision.
9b9bb2d4 86Le MAPE reste en général inférieur à 35% pour les meilleurs méthodes.
12119d21 87% elif i == 1:
9b9bb2d4
BA
88Le modèle à voisins avec contrainte de localité obtient ici les meilleurs résultats, son
89erreur étant clairement en dessous des autres à partir du jour 4 (graphe en haut à
90droite). Le MAPE jour après jour est du même ordre que précédemment pour cette méthode
91(35%, graphe en bas à droite) sauf un jour sur lequel le MAPE explose.
8eafefbc 92% else:
b6233fa6 93Dans ce cas plus favorable les intensité des erreurs absolues ont clairement diminué :
9b9bb2d4
BA
94elles sont souvent en dessous de 5. En revanche le MAPE moyen reste en général au-delà de
9520%. Comme dans le cas de l'épandage on constate une croissance globale de la courbe
2e0ef04b
BA
96journalière d'erreur absolue moyenne (en haut à gauche) $-$ sauf pour la méthode à
97voisins "locale" ; ceci peut être dû au fait que l'on ajuste le niveau du jour à prédire
98en le recollant sur la dernière valeur observée (sauf pour "Neighbors local").
b6233fa6 99% endif
b6233fa6 100% endif
63ff1ecb
BA
101-----r
102options(repr.plot.width=9, repr.plot.height=4)
103par(mfrow=c(1,2))
104
445e7bbc
BA
105plotPredReal(data, p1, i_np); title(paste("PredReal p1 day",i_np))
106plotPredReal(data, p1, i_p); title(paste("PredReal p1 day",i_p))
63ff1ecb 107
445e7bbc
BA
108plotPredReal(data, p2, i_np); title(paste("PredReal p2 day",i_np))
109plotPredReal(data, p2, i_p); title(paste("PredReal p2 day",i_p))
63ff1ecb 110
9b9bb2d4 111# Bleu : prévue ; noir : réalisée (confondues jusqu'à predict_from-1)
49f27c5f 112% if P == 8:
b6233fa6 113-----
12119d21 114% if i == 0:
c8a81efd
BA
115La courbe du jour "facile à prévoir", à gauche, se décompose en deux modes : un léger
116vers 10h (7+3), puis un beaucoup plus marqué vers 19h (7+12). Ces deux modes sont
117retrouvés par les trois variantes de l'algorithme à voisins, bien que l'amplitude soit
118mal prédite. Concernant le jour "difficile à prévoir" (à droite) il y a deux pics en tout
119début et toute fin de journée (à 9h et 23h), qui ne sont pas du tout anticipés par les
120méthodes ; la grande amplitude de ces pics explique alors l'intensité de l'erreur
121observée.
12119d21 122% elif i == 1:
9b9bb2d4
BA
123Dans le cas d'un jour "facile" à prédire $-$ à gauche $-$ la forme est plutôt bien
124retrouvée, ainsi que le niveau moyen pour la méthode sans contrainte de localité
125(dans l'autre, l'algorithme a probablement écarté trop de voisins potentiels).
126Concernant le jour "difficile" à droite, non seulement la forme n'est pas anticipée mais
2e0ef04b 127surtout le niveau prédit est largement supérieur au niveau de pollution observé $-$ dans
9b9bb2d4 128une moindre mesure toutefois pour la variante "locale".
8eafefbc 129% else:
9b9bb2d4
BA
130L'impression visuelle est plutôt mauvaise dans ce cas, mais les écart étant minimes les
131erreurs au final ne sont pas très importantes. De plus deux des quatres graphes sont
132satisfaisants (en haut à droite et en bas à gauche : forme + niveau acceptables.
b6233fa6 133% endif
b6233fa6 134% endif
63ff1ecb
BA
135-----r
136par(mfrow=c(1,2))
9b9bb2d4 137
b6233fa6 138f_np1 = computeFilaments(data, p1, i_np, plot=TRUE)
9b9bb2d4
BA
139title(paste("Filaments p1 day",i_np))
140
b6233fa6 141f_p1 = computeFilaments(data, p1, i_p, plot=TRUE)
9b9bb2d4 142title(paste("Filaments p1 day",i_p))
63ff1ecb 143
b6233fa6 144f_np2 = computeFilaments(data, p2, i_np, plot=TRUE)
9b9bb2d4
BA
145title(paste("Filaments p2 day",i_np))
146
b6233fa6 147f_p2 = computeFilaments(data, p2, i_p, plot=TRUE)
9b9bb2d4 148title(paste("Filaments p2 day",i_p))
49f27c5f 149% if P == 8:
b6233fa6 150-----
12119d21 151% if i == 0:
b6233fa6
BA
152Les voisins du jour courant (période de 24h allant de 8h à 7h le lendemain) sont affichés
153avec un trait d'autant plus sombre qu'ils sont proches. On constate dans le cas non
154contraint (en haut) une grande variabilité des lendemains, très nette sur le graphe en
155haut à droite. Ceci indique une faible corrélation entre la forme d'une courbe sur une
156période de 24h et la forme sur les 24h suivantes ; **cette observation est la source des
157difficultés rencontrées par l'algorithme sur ce jeu de données.**
12119d21 158% elif i == 1:
b6233fa6 159Les observations sont les mêmes qu'au paragraphe précédent : trop de variabilité des
9b9bb2d4 160voisins (et ce même le jour précédent).
8eafefbc 161% else:
b6233fa6
BA
162Les graphes de filaments ont encore la même allure, avec une assez grande variabilité
163observée. Cette observation est cependant trompeuse, comme l'indique plus bas le graphe
164de variabilité relative.
165% endif
49f27c5f 166% endif
63ff1ecb
BA
167-----r
168par(mfrow=c(1,2))
63ff1ecb 169
9b9bb2d4
BA
170plotFilamentsBox(data, f_np1, predict_from=P)
171title(paste("FilBox p1 day",i_np))
172
173plotFilamentsBox(data, f_p1, predict_from=P)
174title(paste("FilBox p1 day",i_p))
175
176# En pointillés la courbe du jour courant (à prédire) + précédent
49f27c5f 177% if P == 8:
b6233fa6 178-----
12119d21 179% if i == 0:
4d376294 180Sur cette boxplot fonctionnelle (voir la fonction fboxplot() du package R "rainbow") on
b6233fa6
BA
181constate essentiellement deux choses : le lendemain d'un voisin "normal" peut se révéler
182être une courbe atypique, fort éloignée de ce que l'on souhaite prédire (courbes bleue et
183rouge à gauche) ; et, dans le cas d'une courbe à prédire atypique (à droite) la plupart
184des voisins sont trop éloignés de la forme à prédire et forcent ainsi un aplatissement de
185la prédiction.
12119d21 186% elif i == 1:
9b9bb2d4
BA
187Concernant le jour "difficile" on constate la présence de voisins au lendemains
188complètement atypiques avec un pic en début de journée (courbes en vert et rouge à
189droite). Ajouté au fait que le jour à prévoir est lui-même "hors norme", cela montre
190l'impossibilité de bien prévoir une courbe en utilisant l'algorithme à voisins.
8eafefbc 191% else:
b6233fa6 192On peut réappliquer les mêmes remarques qu'auparavant sur les boxplots fonctionnels :
9b9bb2d4 193voisins atypiques, courbe à prévoir elle-même légèrement "hors norme".
b6233fa6 194% endif
b6233fa6 195% endif
63ff1ecb
BA
196-----r
197par(mfrow=c(1,2))
63ff1ecb 198
9b9bb2d4
BA
199plotRelVar(data, f_np1, predict_from=P)
200title(paste("StdDev p1 day",i_np))
63ff1ecb 201
9b9bb2d4
BA
202plotRelVar(data, f_p1, predict_from=P)
203title(paste("StdDev p1 day",i_p))
204
205plotRelVar(data, f_np2, predict_from=P)
206title(paste("StdDev p2 day",i_np))
207
208plotRelVar(data, f_p2, predict_from=P)
209title(paste("StdDev p2 day",i_p))
210
211# Variabilité globale en rouge ; sur les voisins en noir
49f27c5f 212% if P == 8:
b6233fa6 213-----
12119d21 214% if i == 0:
b6233fa6
BA
215Ces graphes viennent confirmer l'impression visuelle après observation des filaments. En
216effet, la variabilité globale en rouge (écart-type heure par heure sur l'ensemble des
9b9bb2d4 217couples "hier/aujourd'hui" du passé) devrait rester nettement au-dessus de la
b6233fa6 218variabilité locale, calculée respectivement sur un voisinage d'une soixantaine de jours
9b9bb2d4
BA
219(pour p1) et d'une dizaine de jours (pour p2). Or ce n'est pas du tout le cas sur la
220moitié droite, sauf pour le jour "facile" avec l'algorithme "local".
12119d21 221% elif i == 1:
9b9bb2d4
BA
222Comme précédemment les variabilités locales et globales sont trop proches dans les
223parties droites des graphes pour le jour "difficile". L'allure des graphes est
224raisonnable ppour l'autre jour, qui est d'ailleurs bien prédit.
8eafefbc 225% else:
b6233fa6
BA
226Cette fois la situation idéale est observée : la variabilité globale est nettement
227au-dessus de la variabilité locale. Bien que cela ne suffise pas à obtenir de bonnes
228prédictions de forme, on constate au moins l'amélioration dans la prédiction du niveau.
229% endif
49f27c5f 230% endif
63ff1ecb 231-----r
9b9bb2d4
BA
232plotSimils(p1, i_np)
233title(paste("Weights p1 day",i_np))
63ff1ecb 234
9b9bb2d4
BA
235plotSimils(p1, i_p)
236title(paste("Weights p1 day",i_p))
237
238# Poids < 1/N à gauche, >= 1/N à droite ; jour facile en haut, difficile en bas
49f27c5f 239% if P == 8:
b6233fa6 240-----
12119d21 241% if i == 0:
9b9bb2d4
BA
242Les poids se concentrent près de 0 : c'est ce que l'on souhaite observer pour éviter
243d'effectuer une simple moyenne.
12119d21 244% elif i == 1:
2e0ef04b
BA
245On retrouve le même (bon) comportement des poids : concentration vers 0, quelques poids
246non négligeables (presque trop peu pour le jour "difficile").
8eafefbc 247% else:
2e0ef04b
BA
248Les poids sont répartis comme souhaité : concentrés vers 0 avec quelques valeurs non
249négligeables.
b6233fa6 250% endif
b6233fa6 251% endif
63ff1ecb 252-----r
9b9bb2d4 253options(digits=2)
63ff1ecb 254
49f27c5f
BA
255print(p1$getParams(i_np)$window)
256print(p1$getParams(i_p)$window)
63ff1ecb 257
9b9bb2d4 258# Fenêtres sélectionnées dans ]0,7]
63ff1ecb 259% endfor
49f27c5f 260% if P == 8:
b6233fa6 261-----
8eafefbc 262${"##"} Bilan
b6233fa6 263
9b9bb2d4
BA
264Nos algorithmes à voisins donnent de meilleurs résultats que les approches naïves
265(persistence, moyenne sur tout le jeu de données). Les erreurs restent cependant assez
266élevées, notamment en terme de MAPE. Une possible poste d'amélioration consisterait à
267aggréger les courbes spatialement (sur plusieurs stations situées dans la même
4d376294 268agglomération ou dans une même zone).
49f27c5f 269% endif