recompile slides (JdS 2014)
[ppam-mpi.git] / latex / slides / slides.tex
CommitLineData
81923e5c
BA
1\input{startdoc.tex}
2
3\usepackage{tikz}
4\usepackage{array}
5
6\usepackage[utf8]{inputenc}
7\usepackage{amsmath, amsfonts}
8%\usepackage[francais]{babel}
9\usepackage{hyperref, url, caption, tikz}
3e5dbc70 10\usepackage{wrapfig}
81923e5c
BA
11%\usepackage{graphicx}
12%\hypersetup{colorlinks,linkcolor=black,urlcolor=violet}
13
14\mode<presentation>{
15 \setbeamertemplate{sections/subsections in toc}[square]
16 \beamertemplatenavigationsymbolsempty
17}
18
19%\newcommand{\N}{\mathbb{N}} % naturals
20\newcommand{\set}[1]{\lbrace#1\rbrace} % set
21%\newcommand{\R}{\mathbb{R}} % real
22
23\colorlet{darkred}{red!80!black}
24\colorlet{darkblue}{blue!80!black}
25\colorlet{darkgreen}{green!60!black}
26
27\usetikzlibrary{calc,decorations.pathmorphing,patterns}
28\pgfdeclaredecoration{penciline}{initial}{
29 \state{initial}[width=+\pgfdecoratedinputsegmentremainingdistance,
30 auto corner on length=1mm,]{
31 \pgfpathcurveto%
32 {% From
33 \pgfqpoint{\pgfdecoratedinputsegmentremainingdistance}
34 {\pgfdecorationsegmentamplitude}
35 }
36 {% Control 1
37 \pgfmathrand
38 \pgfpointadd{\pgfqpoint{\pgfdecoratedinputsegmentremainingdistance}{0pt}}
39 {\pgfqpoint{-\pgfdecorationsegmentaspect
40 \pgfdecoratedinputsegmentremainingdistance}%
41 {\pgfmathresult\pgfdecorationsegmentamplitude}
42 }
43 }
44 {%TO
45 \pgfpointadd{\pgfpointdecoratedinputsegmentlast}{\pgfpoint{1pt}{1pt}}
46 }
47 }
48 \state{final}{}
49}
50%
51\tikzstyle{block} = [draw,rectangle,thick,minimum height=2em,minimum width=2em]
52
53%~ \usetikzlibrary{calc,decorations.pathmorphing,patterns}
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56 %~ auto corner on length=1mm,]{
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58 %~ {% From
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60 %~ {\pgfdecorationsegmentamplitude}
61 %~ }
62 %~ {% Control 1
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69 %~ }
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72 %~ }
73 %~ }
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76%~ %
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78%~ \colorlet{darkred}{red!80!black}
79%~ \colorlet{darkblue}{blue!80!black}
80%~ \colorlet{darkgreen}{green!60!black}
81
82%\newcommand*\mystrut[1]{\vrule width0pt height0pt depth#1\relax}
83%http://tex.stackexchange.com/questions/13843/vertical-spacing-with-underbrace-command
84
85\title[Clustering de courbes de charge EDF]
86{Clustering de courbes de charge EDF%\\
87%Application à la prévision de la qualité de l'air
88\vspace*{0.5cm}}
89\author[Benjamin Auder, Jairo Cugliari]
90{Benjamin Auder \inst{1}\\[0.2cm]Jairo Cugliari \inst{2}\hspace*{0.6cm}\vspace*{1cm}}
91\date[]{}
92\institute[]{\inst{1} CNRS Orsay / Université Paris-Sud\hspace*{1.3cm} \and
93\inst{2} Laboratoire ERIC / Université Lumière Lyon 2}
94%~ \titlegraphic{
95 %~ \includegraphics[width=2cm]{logo_eric.png}\hspace*{4.75cm}~%
96 %~ \includegraphics[width=2cm]{logo_lyon2.jpg}
97%~ }
98
99\begin{document}
100
101\begin{frame}
102\vspace*{0.5cm}
103\titlepage
104\end{frame}
105
106\begin{frame}{Contexte industriel}
107
108\begin{columns}
109
110\column{0.5\textwidth}
111Smartgrid \& Smart meters : 35M compteurs individuels donnant de l'information en temps réel.\\[0.7cm]
112$\Rightarrow$ \textbf{Beaucoup} de données.\\[1cm]
113%\textcolor{white}{$\Rightarrow$} problèmes informatiques : protocoles de transfert, sécurité, \dots
114Comment les traiter ?
115
116\column{0.5\textwidth}
117\includegraphics[width = \textwidth]{smartgrid.jpg}\\
118\includegraphics[width = \textwidth]{linky.jpg}
119
120\end{columns}
121
122\end{frame}
123
124\begin{frame}{Des données variées, à différentes échelles}
125
126\begin{figure}[!ht] \centering
127 \begin{minipage}[c]{0.48\textwidth}
128 \includegraphics[width=\textwidth,height=3.45cm]{longtermload.png}
129 \vspace*{-0.35cm}
130% \vspace*{-0.85cm}
131 \caption{Tendance à long terme} %\label{fig:gull}
132 \end{minipage}%
133 ~ %spacing between images
134 \begin{minipage}[c]{0.48\textwidth}
135 \includegraphics[width=\textwidth,height=3.45cm]{twoyearsload.png}
136 \vspace*{-0.35cm}
137% \vspace*{-0.85cm}
138 \caption{Cyclicité semaine} % \label{fig:tiger}
139 \end{minipage}
140 ~\\[-0.05cm]
141 \begin{minipage}[c]{0.48\textwidth}
142 \includegraphics[width=\textwidth,height=3.45cm]{dailyloads.png}
143 \vspace*{-0.35cm}
144% \vspace*{-0.85cm}
145 \caption{Moyenne journalière} % \label{fig:mouse}
146 \end{minipage}
147 ~ %spacing between images
148 \begin{minipage}[c]{0.48\textwidth}
149 \includegraphics[width=\textwidth,height=3.45cm]{consotemp.png}
150 \vspace*{-0.35cm}
151% \vspace*{-0.85cm}
152 \caption{Conso. vs. température}
153 \end{minipage}
154\end{figure}
155
156\end{frame}
157
158\begin{frame}{Découpage en tranches non stationnaires}
159
160Si $\exists \delta \ll D$, tel que les séries $\delta-$agrégées soient stationnaires,\\
161on les agrège et les traite comme des processus stationnaires.\\[0.3cm]
162
163\begin{columns}
164 \column{6cm}
165 \input{tikz/axis2}
166 ~
167 \column{5cm}
168 \vspace*{-1cm}
169 \[ Z_k(t) = X(t + (k-1)\delta) \]
170 \[ k\in\N \;\;\; \forall t \in [0,\delta) \]
171\end{columns}
172
173\textbf{\emph{Mais...}}
174Une série temporelle représentant un phénomène complexe
175\textcolor{white}{\textbf{\emph{Mais...}} }est en général clairement non stationnaire.\\[0.5cm]
176
177$\Rightarrow$ On décide de tenir compte de chaque point de discrétisation.
178
179%Par exemple, la consommation électrique moyenne sur une semaine varie
180
181%~ \vfill
182 %~ If $X$ contents a $\delta-$seasonal component,
183 %~ $Z$ is particularly fruitful.
184
185%~ C'est pas vraiment notre cas : saisonnier à plusieurs echelles
186%~ ==> objectif : tout prendre en compte
187
188\end{frame}
189
190\begin{frame}{Réduction de dimension}
191
192Données enregistrées toutes les 30 minutes pendant un an :\\
193$48 \times 365 =$ \textbf{17520 points de discrétisation}.\\[0.3cm]
194
195\vspace*{-0.4cm}
196\begin{figure}[!ht]
197\centering
198\includegraphics[width=\textwidth,height=5.5cm]{3centers.png}
199\vspace*{-0.35cm}
200%\vspace*{-0.95cm}
201\caption{Trois types de courbes de charge \emph{(données irlandaises)}}% présentant différents régimes}%{[Spoiler] Cinq centres de clusters}
202\end{figure}
203
204\vspace*{-0.3cm}
205$\Rightarrow$ Il faut déterminer une représentation parcimonieuse, capturant\\
206\textcolor{white}{$\Rightarrow$ }bien les variations localisées. On choisit une base d'ondelettes.\\[0.5cm]
207%TODO: placer l'equation puis sa version discrète.
208
209\end{frame}
210
211\begin{frame}{Wavelets to cope with \textsc{fd}}
212
213\begin{columns}
214 \column{.6\textwidth}
215 %\begin{figure}
216 \centering
217 \includegraphics[width = \textwidth]{./pics/weekly-5.png}
218 % * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
219 \column{.4\textwidth}
220\begin{footnotesize}
221\begin{itemize}
222 \item domain-transform technique for hierarchical decomposing finite energy signals
223 \item description in terms of a broad trend (\textcolor{PineGreen}{approximation part}), plus a set of localized changes kept in the \textcolor{red}{details parts}.
224\end{itemize}
225\end{footnotesize}
226\end{columns}
227
228\vspace*{-0.1cm}
229\begin{block}{Discrete Wavelet Transform }
230\begin{footnotesize}
231 If $z \in L_2([0, 1])$ we can write it as
232 \vspace*{-0.4cm}
233 \begin{equation*}\label{eq:zeta}
234 z(t) = \sum_{k=0}^{2^{j_0}-1} \textcolor{PineGreen}{c_{j_0, k}} \phi_{j_0,k} (t) +
235 \sum_{j={j_0}}^{\infty}
236 \sum_{k=0}^{2^j-1} \textcolor{red}{d_{j,k}} \psi_{j,k} (t) ,
237 \end{equation*}
238%
239~\\[-0.6cm]
240where $ c_{j,k} = <g, \phi_{j,k} > $, $ d_{j,k} = <g, \varphi_{j,k}>$ are the
241\textcolor{PineGreen}{scale coefficients} and \textcolor{red}{wavelet coefficients} respectively, and the functions $\phi$ et $\varphi$ are associated to a orthogonal \textsc{mra} of $L_2([0, 1])$.
242\end{footnotesize}
243\end{block}
244\end{frame}
245
246%---------------------------------------- SLIDE ---------------------
247
248\begin{frame}{Energy decomposition of the DWT}
249
250\begin{block}{ }
251 \begin{itemize}
252 \item Energy conservation of the signal
253\vspace*{-0.15cm}
254 \begin{equation*}\label{eq:energy}
255 \| z \|_H^2 \approx \| \widetilde{z_J} \|_2^2
256 = c_{0,0}^2 + \sum_{j=0}^{J-1} \sum_{k=0}^{2^j-1} d_{j,k} ^2 =
257 c_{0,0}^2 + \sum_{j=0}^{J-1} \| \mathbf{d}_{j} \|_2^2.
258 \end{equation*}
259% \item characterization by the set of channel variances estimated at the output of the corresponding filter bank
260 \item For each $j=0,1,\ldots,J-1$, we compute the absolute and
261 relative contribution representations by
262\vspace*{-0.15cm}
263 \[ \underbrace{\hbox{cont}_j = ||\mathbf{d_j}||^2}_{\fbox{AC}}
264 \qquad \text{and} \qquad
265 \underbrace{\hbox{rel}_j =
266 \frac{||\mathbf{d_j}||^2}
267 {\sum_j ||\mathbf{d_j}||^2 }}_{\fbox{RC}} .\]
268 \item They quantify the relative importance of the scales to the global dynamic.
269% \item Only the wavelet coefficients $\set{d_{j,k}}$ are used.
270 \item RC normalizes the energy of each signal to 1.
271\end{itemize}
272\end{block}
273\end{frame}
274
275%===========================================================================================
276% fin de l'intro...
277%===========================================================================================
278
279\begin{frame}{Objectif}
280
281\begin{figure}[!ht]\centering
282 \includegraphics[width = \textwidth]{pics/schema.png}
283%\caption{Hierarchical structure of $N$ individual clients among $K$ groups.}\label{fig:schema-hier}
284\end{figure}
285
286Regroupement par tarifs, zones géographiques, types de clients \dots\\[0.3cm]
287
288$\Rightarrow$ \textbf{Idée} : clustering pour déterminer ces groupes.\\[0.3cm]
289
290\textcolor{white}{$\Rightarrow$ }\textbf{Méthode} : paralléliser un algorithme classique.
291
292%~ functional clustering
293%~ wavelets to reduce dimension
294%~ open MPI to cluster a bounded number of vectors at a time
295
296\end{frame}
297
298\begin{frame}{Fonction objectif}
299
300On cherche à minimiser la distorsion
301$$\Delta = \sum_{i=1}^{n} \min_{k=1..K} \| x_i - c_k \|_2^{}$$
302avec pour variables les $\{c_1,\dots,c_K\} \subset \{x_1,\dots,x_n\}, c_i \neq c_j \, \forall i \neq j$.\\[0.3cm]
303
304C'est un problème NP-dur {\footnotesize (O. Kariv \& S. L. Hakimi, \emph{An Algorithmic Approach to Network Location Problems. II: The p-Medians})}.\\[0.1cm]
305%SIAM J. Appl. Math., 37(3), 539–560. (22 pages)
306%~ C'est-à-dire :
307%~ \begin{itemize}
308%~ \item Soit $P$ le problème de décision associé : $P(c_1,\dots,c_k) = 1$ si $(c_1,\dots,c_k)$ est optimal, 0 sinon.
309%~ \item Soit $C$ un problème de décision bien connu comme étant NP-complet
310%~ \item Il existe un algorithme ...
311%~ \end{itemize}
312
313Pire : garantir un facteur $(1+\varepsilon)$ de l'optimum est NP-dur
314{\footnotesize (J-H. Lin \& J. S. Vitter $\varepsilon$-Approximations with Minimum Packing Constraint Violation)}.\\[0.2cm]%(Extended Abstract)
315
316\begin{block}{NP : ``Non-deterministic Polynomial-time algorithms''}
317{\footnotesize Exécution en temps polynomial sur une machine de Turing non déterministe.}
318\end{block}
319
320\begin{block}{NP-dur}
321``Au moins aussi dur que le plus complexe des problèmes NP''
322\end{block}
323
324%~ Tous les algorithmes existants déterminant les $c_k$ sont donc des heuristiques d'approximation
325%~ ...et parler de la parallélisation ??! donc 16 slides au total.
326%NP-complet : c'est à dire... expliquer.
327%Algos existants = heuristiques pr s'approcher de l'optimum (d'un...)
328
329\end{frame}
330
331\begin{frame}{Algorithme PAM}
332
333%PAM : montrer algo, dire comment on parallélise naïvement
334
335\begin{enumerate}
336\setcounter{enumi}{-1}
337\item Initialize: randomly select (without replacement) $K$ of the $n$ data points as the medoids.
338\item Associate each data point to the closest medoid. (``closest'' here is defined using any valid distance metric, most commonly Euclidean distance, Manhattan distance or Minkowski distance).
339\item For each medoid $m$\\
340\quad For each non-medoid data point $o$ \emph{in the same cluster}\\
341\quad\quad Swap $m$ and $o$ and compute the total cost.
342\item Select the configuration with the lowest cost.\\
343If any change occurred in the medoids, go to step 1.
344\end{enumerate}
345
346\begin{block}{Réduire le coût des étapes 2 et 3 ?}
347\begin{itemize}
348\item Dans R, pam(do.swap=FALSE) supprime les étapes 2 et 3.
349\item A. P. Reynolds et al. (2006) : quelques astuces algorithmiques.
350\end{itemize}
351\end{block}
352
353\end{frame}
354
355\begin{frame}{Parallélisation}
356
357\begin{block}{Deux approches (entre autres)}
358\begin{itemize}
359\item Découpage de l'espace en $Z < K$ zones, et recherche de $K/Z$ clusters dans chaque zone.
360\item Partition des données $P_1,\dots,P_Z$ puis clustering à $K$ groupes dans chaque $P_k$.
361(Puis ``fusion'' des médoïdes).
362\end{itemize}
363\end{block}
364
365~\\[-0.1cm]
366{\footnotesize
367Choix de la seconde alternative et implémentation avec OpenMPI :
368\begin{enumerate}
369\setcounter{enumi}{-1}
370\item Le processus ``maître'' a pour numéro 0. Il divise les données en sous-ensembles de cardinal au plus
371$C$ ($C = 5000$ par exemple). Il envoie ensuite une tâche de clustering par sous-ensemble, et attend les résultats.
372\item Chaque processus ``esclave'' (numérotés de 1 à $p-1$) reçoit une liste de (références de) courbes, qu'il récupère
373et classe via l'algorithme PAM. Il retourne les centres au processus 0.
374\item Si on obtient plus de $C$ médoïdes, on recommence depuis l'étape 1. Sinon, on applique une dernière
375fois l'algorithme PAM (sur les médoïdes).
376\end{enumerate}
377}
378
379\end{frame}
380
381\begin{frame}{Exécution du programme}
382
383\vspace*{-0.5cm}
384\begin{figure}
385\includegraphics[width=\linewidth,height=8cm]{pics/screen_demo.png}
386 %~ \vspace*{-0.35cm}
387 %~ \caption{Groupe 1}
388\end{figure}
389
390\end{frame}
391
392\begin{frame}{Application I: Electricity Smart Meter CBT}
393
394%\footnotetext[1]{\textit{Irish Social Science Data Archive}, }
395
396\begin{itemize}
397 \item 4621 Irish households smart meter data
398 (\href{http://www.ucd.ie/issda/data/}{ISSDA})
399 % eséries de consommation électrique de foyers irlandais
400 \item About 25K discretization points
401 \item We test with $K=$ 3 or 5 classes
402 \item We compare sequential and parallel versions
403\end{itemize}
404
405\begin{table}[H]
406\centering
407\begin{tabular}{lcc} \hline
408% & & \\
409 & Distortion & (Internal) adequacy \\ \hline
4103 clusters sequential & 1.90e7 & 0.90 \\
4113 clusters parallel & 2.15e7 & 0.90 \\
4125 clusters sequential & 1.61e7 & 0.89 \\
4135 clusters parallel & 1.84e7 & 0.89 \\ \hline
414\end{tabular}
415% \caption{Distorsions et indices d'adéquation des partitions}
416\end{table}
417
418\textbf{Adequacy :} given $P_1 = (i_1,\dots,i_n)$ and $P_2 = (j_1,\dots,j_n)$,\\
419\textcolor{white}{\textbf{Adequacy :}} find a matching which maximize $S = \sum_{k=1}^{n} \mathbb{1}_{i_k = j_k}$\\
420\textcolor{white}{\textbf{Adequacy :}} (hungarian algorithm), and then return $S/n$.
421
422\end{frame}
423
424\begin{frame}{Application II: Starlight curves}
425
426\begin{itemize}
427 \item Data from \href{http://www.cs.ucr.edu/~eamonn/time_series_data/}{UCR Time Series Classification/Clustering}
428 %\url{http://www.cs.ucr.edu/~eamonn/time_series_data/}}
429 \item 1000 curves learning set + 8236 validation set ($d = 1024$)% discretization points
430\end{itemize}
431
432\begin{figure}[H]
433\begin{minipage}[c]{.32\linewidth}
434 \includegraphics[width=\linewidth,height=3.5cm]{pics/slgr1.png}
435 \vspace*{-0.35cm}
436 \caption{Groupe 1}
437\end{minipage}
438\begin{minipage}[c]{.32\linewidth}
439 \includegraphics[width=\linewidth,height=3.5cm]{pics/slgr2.png}
440 \vspace*{-0.35cm}
441 \caption{Groupe 2}
442\end{minipage}
443\begin{minipage}[c]{.32\linewidth}
444 \includegraphics[width=\linewidth,height=3.5cm]{pics/slgr3.png}
445 \vspace*{-0.35cm}
446 \caption{Groupe 3}
447\end{minipage}
448\end{figure}
449
450\begin{footnotesize}
451\vspace*{-0.3cm}
452\begin{table}[H]
453\centering
454\begin{tabular}{lccc} \hline
455 & & \multicolumn{2}{c}{Adequacy} \\
456 & Distortion & Internal & External \\ \hline
457Training (sequential) & 1.31e4 & 0.79 & 0.77 \\
458Training (parallel) & 1.40e4 & 0.79 & 0.68 \\
459Test (sequential) & 1.09e5 & 0.78 & 0.76 \\
460Test (parallel) & 1.15e5 & 0.78 & 0.69 \\ \hline
461\end{tabular}
462%\caption{Distorsions et indices d'adéquation des partitions}
463\end{table}
464\end{footnotesize}
465
466\end{frame}
467
468\begin{frame}{Conclusion}
469
470%~ On peut clusteriser
471%~ Faudrait etre moins naif
472%~ Faudrait aussi étendre/généraliser le code...
473
474\begin{block}{Résumé}
475\begin{itemize}
476\itemsep0.1em
477\item Les smartmètres mesurent la charge électrique pour chaque client, en temps réel $\Rightarrow$ données fonctionnelles.
478\item Les ondelettes fournissent des représentations parcimonieuses tout en préservant la nature fonctionnelle des données.
479\item L'analyse de ces représentations à l'aide de l'algorithme PAM permet d'identifier des groupes de clients.
480\item L'algorithme PAM est appliqué en parallèle sur des jeux de données de tailles raisonnables.
481\end{itemize}
482\end{block}
483
484% \item \textit{Divide-and-Conquer} approach thanks to MPI library %pour l'algorithme des $k$-médoïdes : d'abord sur des groupes de données courbes, puis des groupes de médoïdes jusqu'à obtenir un seul ensemble traité sur un processseur.
485 %\item %Les résultats obtenus sur les deux jeux de données présentés sont assez encourageants, et permettent d'envisager une utilisation à plus grande échelle.
486%\end{itemize}
487
488\begin{exampleblock}{Perspectives}
489\begin{itemize}
490\itemsep0.1em
491\item L'étude des groupes de clients peut donner lieu à l'élaboration de $K$ modèles prédictifs spécialisés.
492\item La méthode de clustering parallèle proposée peut être adaptée pour traiter les 35M séries (sur un supercalculateur ?).
493%\item Apply the algorithm over many hundreds of processors
494\end{itemize}
495\end{exampleblock}
496
497\end{frame}
498
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