+++ /dev/null
------
-# Résultats numériques
-
-Cette partie montre les résultats obtenus avec des variantes de l'algorithme décrit au
-chapitre 5, en utilisant le package présenté au chapitre 6.
-Les ........... options ...........
-Cet algorithme est
-systématiquement comparé à deux approches naïves :
-
- * la moyenne des lendemains des jours de même type dans tout le passé, c'est-à-dire
-prédiction = moyenne de tous les mardis passés si le jour courant est un lundi.
- * la persistence, reproduisant le jour courant ou allant chercher le lendemain de la
-dernière journée de même type (même principe que ci-dessus ; argument "same\_day").
-
-Concernant l'algorithme principal à voisins, trois variantes sont étudiées dans cette
-partie :
-
- * avec simtype="mix" et raccordement "Neighbors" dans le cas "non local", i.e. on va
-chercher des voisins n'importe où du moment qu'ils correspondent au premier élément d'un
-couple de deux jours consécutifs sans valeurs manquantes.
- * avec simtype="endo" + raccordement "Neighbors" puis simtype="none" + raccordement
-"Zero" (sans ajustement) dans le cas "local" : voisins de même niveau de pollution et
-même saison.
-
-Pour chaque période retenue $-$ chauffage, épandage, semaine non polluée $-$ les erreurs
-de prédiction sont d'abord affichées, puis quelques graphes de courbes réalisées/prévues
-(sur le jour "en moyenne le plus facile" à gauche, et "en moyenne le plus difficile" à
-droite). Ensuite plusieurs types de graphes apportant des précisions sur la nature et la
-difficulté du problème viennent compléter ces premières courbes. Concernant les graphes
-de filaments, la moitié gauche du graphe correspond aux jours similaires au jour courant,
-tandis que la moitié droite affiche les lendemains : ce sont donc les voisinages tels
-qu'utilisés dans l'algorithme.
-<%
-list_titles = ['Pollution par chauffage','Pollution par épandage','Semaine non polluée']
-list_indices = ['indices_ch', 'indices_ep', 'indices_np']
-%>
------r
-library(talweg)
-
-P = ${P} #instant de prévision
-H = ${H} #horizon (en heures)
-
-ts_data = read.csv(system.file("extdata","pm10_mesures_H_loc_report.csv",
- package="talweg"))
-exo_data = read.csv(system.file("extdata","meteo_extra_noNAs.csv",
- package="talweg"))
-# NOTE: 'GMT' because DST gaps are filled and multiple values merged in
-# above dataset. Prediction from P+1 to P+H included.
-data = getData(ts_data, exo_data, input_tz = "GMT", working_tz="GMT",
- predict_at=P)
-
-indices_ch = seq(as.Date("2015-01-18"),as.Date("2015-01-24"),"days")
-indices_ep = seq(as.Date("2015-03-15"),as.Date("2015-03-21"),"days")
-indices_np = seq(as.Date("2015-04-26"),as.Date("2015-05-02"),"days")
-% for i in range(3):
------
-##<h2 style="color:blue;font-size:2em">${list_titles[i]}</h2>
-${"##"} ${list_titles[i]}
------r
-p1 = computeForecast(data, ${list_indices[i]}, "Neighbors", "Neighbors", horizon=H,
- simtype="mix", local=FALSE)
-p2 = computeForecast(data, ${list_indices[i]}, "Neighbors", "Neighbors", horizon=H,
- simtype="endo", local=TRUE)
-p3 = computeForecast(data, ${list_indices[i]}, "Neighbors", "Zero", horizon=H,
- simtype="none", local=TRUE)
-p4 = computeForecast(data, ${list_indices[i]}, "Average", "Zero", horizon=H)
-p5 = computeForecast(data, ${list_indices[i]}, "Persistence", "Zero", horizon=H,
- same_day=${'TRUE' if loop.index < 2 else 'FALSE'})
------r
-e1 = computeError(data, p1, H)
-e2 = computeError(data, p2, H)
-e3 = computeError(data, p3, H)
-e4 = computeError(data, p4, H)
-e5 = computeError(data, p5, H)
-options(repr.plot.width=9, repr.plot.height=7)
-plotError(list(e1, e5, e4, e2, e3), cols=c(1,2,colors()[258],4,6))
-
-# noir: Neighbors non-local (p1), bleu: Neighbors local endo (p2),
-# mauve: Neighbors local none (p3), vert: moyenne (p4),
-# rouge: persistence (p5)
-
-##############TODO: expliquer "endo" "none"......etc
-## ajouter fenêtres essais dans rapport. --> dans chapitre actuel.
-## re-ajouter annexe sur ancienne méthode exo/endo/mix
-## ---------> fenetres comment elles sont optimisées
-#--------> ajouter à la fin quelques graphes montrant/comparant autres méthodes
-#chapitre résumé avec différents essais conclusions. ---> synthèse des essais réalisés,
-#avec sous-paragraphes avec conclusions H3/H17 sans surprises on améliore les choses,
-#mais il y a des situations où c'est pas mieux.
-#---------> fichier tex réinsérer synthèse de l'ensemble des essais réalisés.
-#++++++++ ajouter à 13h
-
-sum_p123 = e1$abs$indices + e2$abs$indices + e3$abs$indices
-i_np = which.min(sum_p123) #indice de (veille de) jour "facile"
-i_p = which.max(sum_p123) #indice de (veille de) jour "difficile"
------
-% if i == 0:
-L'erreur absolue dépasse 20 sur 1 à 2 jours suivant les modèles (graphe en haut à
-droite). ##C'est au-delà de ce que l'on aimerait voir (disons +/- 5 environ).
-Sur cet
-exemple le modèle à voisins "contraint" (local=TRUE) utilisant des pondérations basées
-sur les similarités de forme (simtype="endo") obtient en moyenne les meilleurs résultats,
-avec un MAPE restant en général inférieur à 30% de 8h à 19h (7+1 à 7+12 : graphe en bas à
-gauche).
-% elif i == 1:
-Il est difficile dans ce cas de déterminer une méthode meilleure que les autres : elles
-donnent toutes de plutôt mauvais résultats, avec une erreur absolue moyennée sur la
-journée dépassant presque toujours 15 (graphe en haut à droite).
-% else:
-Dans ce cas plus favorable les intensité des erreurs absolues ont clairement diminué :
-elles restent souvent en dessous de 5. En revanche le MAPE moyen reste au-delà de 20%, et
-même souvent plus de 30%. Comme dans le cas de l'épandage on constate une croissance
-globale de la courbe journalière d'erreur absolue moyenne (en haut à gauche) ; ceci peut
-être dû au fait que l'on ajuste le niveau du jour à prédire en le recollant sur la
-dernière valeur observée.
-% endif
------r
-options(repr.plot.width=9, repr.plot.height=4)
-par(mfrow=c(1,2))
-
-plotPredReal(data, p1, i_np); title(paste("PredReal p1 day",i_np))
-plotPredReal(data, p1, i_p); title(paste("PredReal p1 day",i_p))
-
-plotPredReal(data, p2, i_np); title(paste("PredReal p2 day",i_np))
-plotPredReal(data, p2, i_p); title(paste("PredReal p2 day",i_p))
-
-plotPredReal(data, p3, i_np); title(paste("PredReal p3 day",i_np))
-plotPredReal(data, p3, i_p); title(paste("PredReal p3 day",i_p))
-
-# Bleu : prévue ; noir : réalisée
------
-% if i == 0:
-La courbe non centrée du jour facile à prévoir (en noir),
-##Le jour "facile à prévoir",
-à gauche, se décompose en deux modes : un léger vers 10h
-(7+3), puis un beaucoup plus marqué vers 19h (7+12). Ces deux modes sont retrouvés par
-les trois variantes de l'algorithme à voisins, bien que l'amplitude soit mal prédite.
-Concernant le jour "difficile à prévoir" (à droite) il y a deux pics en tout début et toute fin de
-journée (à 9h et 23h), qui ne sont pas du tout anticipés par les méthodes ; la grande
-amplitude de ces pics explique alors l'intensité de l'erreur observée.
-% elif i == 1:
-Dans le cas d'un jour "facile" à prédire $-$ à gauche $-$ la forme est plus ou moins
-retrouvée, mais le niveau moyen est trop bas (courbe en bleu). Concernant le jour
-"difficile" à droite, non seulement la forme n'est pas anticipée mais surtout le niveau
-prédit est très inférieur au niveau de pollution observé. Comme on le voit ci-dessous
-cela découle d'un manque de voisins au comportement similaire.
-% else:
-La forme est raisonnablement retrouvée pour les méthodes "locales", l'autre version
-lissant trop les prédictions. Le biais reste cependant important, surtout en fin de
-journée sur le jour "difficile".
-% endif
------r
-par(mfrow=c(1,2))
-f_np1 = computeFilaments(data, p1, i_np, plot=TRUE)
- title(paste("Filaments p1 day",i_np))
-f_p1 = computeFilaments(data, p1, i_p, plot=TRUE)
- title(paste("Filaments p1 day",i_p))
-
-f_np2 = computeFilaments(data, p2, i_np, plot=TRUE)
- title(paste("Filaments p2 day",i_np))
-f_p2 = computeFilaments(data, p2, i_p, plot=TRUE)
- title(paste("Filaments p2 day",i_p))
------
-% if i == 0:
-Les voisins du jour courant (période de 24h allant de 8h à 7h le lendemain) sont affichés
-avec un trait d'autant plus sombre qu'ils sont proches. On constate dans le cas non
-contraint (en haut) une grande variabilité des lendemains, très nette sur le graphe en
-haut à droite. Ceci indique une faible corrélation entre la forme d'une courbe sur une
-période de 24h et la forme sur les 24h suivantes ; **cette observation est la source des
-difficultés rencontrées par l'algorithme sur ce jeu de données.**
-% elif i == 1:
-Les observations sont les mêmes qu'au paragraphe précédent : trop de variabilité des
-lendemains (et même des voisins du jour courant).
-% else:
-Les graphes de filaments ont encore la même allure, avec une assez grande variabilité
-observée. Cette observation est cependant trompeuse, comme l'indique plus bas le graphe
-de variabilité relative.
-% endif
------r
-par(mfrow=c(1,2))
-plotFilamentsBox(data, f_np1); title(paste("FilBox p1 day",i_np))
-plotFilamentsBox(data, f_p1); title(paste("FilBox p1 day",i_p))
-
-## Questions :
-#7h VS 13h
-#est-ce que prévoir 24h ou 13 ou 3 facilite.
-#amplitude erreur raisonnable ? probleme facile difficile ?
-#place des exogènes ?
-#H = ?
-#épandage > chauffage > np
-
-# En pointillés la courbe du jour courant + lendemain (à prédire)
------
-% if i == 0:
-Sur cette boxplot fonctionnelle (voir la fonction fboxplot() du package R "rainbow") on
-constate essentiellement deux choses : le lendemain d'un voisin "normal" peut se révéler
-être une courbe atypique, fort éloignée de ce que l'on souhaite prédire (courbes bleue et
-rouge à gauche) ; et, dans le cas d'une courbe à prédire atypique (à droite) la plupart
-des voisins sont trop éloignés de la forme à prédire et forcent ainsi un aplatissement de
-la prédiction.
-% elif i == 1:
-On constate la présence d'un voisin au lendemain complètement atypique avec un pic en
-début de journée (courbe en vert à gauche), et d'un autre phénomène semblable avec la
-courbe rouge sur le graphe de droite. Ajouté au fait que le lendemain à prévoir est
-lui-même un jour "hors norme", cela montre l'impossibilité de bien prévoir une courbe en
-utilisant l'algorithme à voisins.
-% else:
-On peut réappliquer les mêmes remarques qu'auparavant sur les boxplots fonctionnels :
-lendemains de voisins atypiques, courbe à prévoir elle-même légèrement "hors norme".
-% endif
------r
-par(mfrow=c(1,2))
-plotRelVar(data, f_np1); title(paste("StdDev p1 day",i_np))
-plotRelVar(data, f_p1); title(paste("StdDev p1 day",i_p))
-
-plotRelVar(data, f_np2); title(paste("StdDev p2 day",i_np))
-plotRelVar(data, f_p2); title(paste("StdDev p2 day",i_p))
-
-# Variabilité globale en rouge ; sur les voisins (+ lendemains) en noir
------
-% if i == 0:
-Ces graphes viennent confirmer l'impression visuelle après observation des filaments. En
-effet, la variabilité globale en rouge (écart-type heure par heure sur l'ensemble des
-couples "aujourd'hui/lendemain"du passé) devrait rester nettement au-dessus de la
-variabilité locale, calculée respectivement sur un voisinage d'une soixantaine de jours
-(pour p1) et d'une dizaine de jours (pour p2). Or on constate que ce n'est pas du tout le
-cas sur la période "lendemain", sauf en partie pour p2 le jour 4 $-$ mais ce n'est pas
-suffisant.
-% elif i == 1:
-Comme précédemment les variabilités locales et globales sont confondues dans les parties
-droites des graphes $-$ sauf pour la version "locale" sur le jour "facile"; mais cette
-bonne propriété n'est pas suffisante si l'on ne trouve pas les bons poids à appliquer.
-% else:
-Cette fois la situation idéale est observée : la variabilité globale est nettement
-au-dessus de la variabilité locale. Bien que cela ne suffise pas à obtenir de bonnes
-prédictions de forme, on constate au moins l'amélioration dans la prédiction du niveau.
-% endif
------r
-par(mfrow=c(1,2))
-plotSimils(p1, i_np); title(paste("Weights p1 day",i_np))
-plotSimils(p1, i_p); title(paste("Weights p1 day",i_p))
-
-plotSimils(p2, i_np); title(paste("Weights p2 day",i_np))
-plotSimils(p2, i_p); title(paste("Weights p2 day",i_p))
------
-% if i == 0:
-Les poids se concentrent près de 0 dans le cas "non local" (p1), et se répartissent assez
-uniformément dans [ 0, 0.2 ] dans le cas "local" (p2). C'est ce que l'on souhaite
-observer pour éviter d'effectuer une simple moyenne.
-% elif i == 1:
-En comparaison avec le pragraphe précédent on retrouve le même (bon) comportement des
-poids pour la version "non locale". En revanche la fenêtre optimisée est trop grande sur
-le jour "facile" pour la méthode "locale" (voir affichage ci-dessous) : il en résulte des
-poids tous semblables autour de 0.084, l'algorithme effectue donc une moyenne simple $-$
-expliquant pourquoi les courbes mauve et bleue sont très proches sur le graphe d'erreurs.
-% else:
-Concernant les poids en revanche, deux cas a priori mauvais se cumulent :
-
- * les poids dans le cas "non local" ne sont pas assez concentrés autour de 0, menant à
-un lissage trop fort $-$ comme observé sur les graphes des courbes réalisées/prévues ;
- * les poids dans le cas "local" sont trop semblables (à cause de la trop grande fenêtre
-optimisée par validation croisée, cf. ci-dessous), résultant encore en une moyenne simple
-$-$ mais sur moins de jours, plus proches du jour courant.
-% endif
------r
-# Fenêtres sélectionnées dans ]0,7] :
-# "non-local" 2 premières lignes, "local" ensuite
-p1$getParams(i_np)$window
-p1$getParams(i_p)$window
-
-p2$getParams(i_np)$window
-p2$getParams(i_p)$window
-% endfor
------
-${"##"} Bilan
-
-Nos algorithmes à voisins ne sont pas adaptés à ce jeu de données où la forme varie
-considérablement d'un jour à l'autre.
-Toutefois, un espoir reste permis par exemple en aggrégeant les courbes spatialement (sur
-plusieurs stations situées dans la même agglomération ou dans une même zone).
-##Plus généralement cette décorrélation de forme rend
-##ardue la tâche de prévision pour toute autre méthode $-$ du moins, nous ne savons pas
-##comment procéder pour parvenir à une bonne précision.
projects / talweg.git / blobdiff