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-\documentclass[a4paper,12pt]{article}
-\usepackage[utf8]{inputenc}
-\usepackage[T1]{fontenc}
-
-\renewcommand*\familydefault{\sfdefault}
-
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-\textwidth 16cm
-\textheight 23cm
-\parindent 5mm
-
-\begin{document}
-
-\section{Package R "ppmfun"}
-
-Le package $-$ Predict PM10 with FUNctional methods $-$ contient le code permettant de (re)lancer
-les expériences numériques décrites dans ce document. La fonction principale \emph{predictPM10}
-se divise en trois parties, décrites successivement au cours des trois paragraphes suivants.\\
-
-<<setup, out.width='7cm', out.height='7cm'>>=
-#Chargement de la librairie (après compilation, "R CMD INSTALL ppmfun/")
-library(ppmfun)
-
-#Exemple d'appel principal (détaillé ci-après)
-p_mix = predictPM10("GMT", "7h", 400, 30, "Neighbors", NULL, 0, "direct",
- simtype="mix")
-
-#Allure des courbes prédites
-yrange = range(p_mix$forecasts[401:430], na.rm=TRUE)
-plot(0,xaxt='n',yaxt='n',bty='n',pch='',ylab='Prédictions PM10',
- xlab='Temps',ylim=yrange,main="Courbes PM10 prédites")
-for (i in 401:430)
-{
- if (!any(is.na(p_mix$forecasts[[i]])))
- {
- par(new=TRUE)
- plot(p_mix$forecasts[[i]], type="l", ylim=yrange, xlab="", ylab="")
- }
-}
-@
-
-L'appel à \emph{predictPM10()} ci-dessus se traduit par :
-\begin{enumerate}
- \item charger les données découpées selon le temps universel, en segments de $24h$ de $7h15$ à
- $7h$ le lendemain ;
- \item commencer la prédiction au jour $400$, terminer au jour $400+30-1 = 429$ ;
- \item utiliser la méthode "Neighbors" qui place plus de poids sur les voisins de la courbe de
- PM10 du jour courant, en tenant compte de tout l'historique ;
- \item raccorder continûment la prévision centrée aux mesures sur le dernier bloc de $24h$.
-\end{enumerate}
-
-\subsection{Acquisition des données}
-
-Compte-tenu de la nature hétérogène des données utilisées $-$ fonctionnelles pour les PM10,
-vectorielles pour les variables exogènes $-$, celles-ci sont organisées sous forme d'une liste
-\emph{data}, la $i^{eme}$ cellule correspondant aux données disponibles au $i^{eme}$ jour à
-l'heure $H$ de prédiction choisie (0h15, 7h15 ou 13h15) : c'est-à-dire les valeurs des PM10 de
-$H-24h$ à $H-15m$, ainsi que les variables météo mesurées du dernier jour complet avant l'heure
-$H$, et les variables météo prédites pour la période de $0h15$ à $0h$ du jour courant.\\
-
-Exemple :\\
-<<data>>=
-#Le premier argument indique la zone horaire souhaitée ; "GMT" ou "local"
-#pour l'heure française, ou tout autre fuseau horaire.
-data = getData("GMT", "7h")
-@
-
-\subsection{Prédiction}
-
-Deux types de prévisions du prochain bloc de $24h$ sont à distinguer :
-\begin{itemize}
- \item prévision de la forme (centrée) ;
- \item prévision du niveau.
-\end{itemize}
-
-\noindent Si l'on choisit de raccorder la prévision de la forme au dernier PM10 mesuré, alors le niveau n'a
-pas à être prédit (d'où l'argument \texttt{NULL} dans l'appel principal). Dans le cas contraire il faut
-préciser une méthode ; seule la persistance est actuellement implémentée. la méthode de prévision
-de forme "Neighbors" est détaillée ci-après (voir aussi le fichier S\_Neighbors.R).\\
-
-\begin{enumerate}
- \item \textbf{Préparation des données} : calcul des niveaux sur 24h, fenêtrage si demandé
- (paramètre "memory").
- \item \textbf{Optimisation des paramètres d'échelle} : via la fonction \emph{optim()}
- minimisant la somme des 45 dernières erreurs jounalières L2.
- \item \textbf{Prédiction finale} : une fois le (ou les, si "simtype" vaut "mix") paramètre
- d'échelle $h$ déterminé, les similarités sont évaluées sur les variables exogènes et/ou
- endogènes, sous la forme $s(i,j) = \mbox{exp}\left(-\frac{\mbox{dist}^2(i,j)}{h^2}\right)$.
- La formule indiquée plus haut dans le rapport est alors appliquée.
-\end{enumerate}
-
-Exemple :\\
-<<forecasts>>=
-forecasts = as.list(rep(NA, length(data)))
-for (i in 400:429)
-{
- #forecast with data up to index i
- forecasts[[i+1]] = getForecasts(data[1:i], "Neighbors", NULL, 0,
- "direct", simtype="mix")
-}
-@
-
-\subsection{Calcul des erreurs}
-
-Pour chacun des instants à prévoir jusqu'à minuit du jour courant, on calcule l'erreur moyenne
-sur tous les instants similaires du passé (sur la plage prédite, dans l'exemple 401 à 430). Deux
-types d'erreurs sont considérées :
-\begin{itemize}
- \item l'erreur "L1" égale à la valeur absolue entre la mesure et la prédiction ;
- \item l'erreur "MAPE" égale à l'erreur L1 normalisée par la mesure.
-\end{itemize}
-
-Code :\\
-<<errors, out.width='7cm', out.height='7cm', fig.show='hold'>>=
-e = getErrors(data, forecasts)
-#Erreurs absolues, point par point, moyennées sur les 30 jours
-plot(e$L1, type="l", xlab="Temps", ylab="Erreur absolue")
-#Erreurs relatives, point par point, moyennées sur les 30 jours
-plot(e$MAPE, type="l", xlab="Temps", ylab="Erreur relative")
-@
-
-\subsection{Autres expériences numériques}
-
-<<others1, out.width='7cm', out.height='7cm', fig.show='hold'>>=
-p_endo = predictPM10("GMT", "7h", 400, 30, "Neighbors", NULL, 0,
- "direct", simtype="endo")
-p_exo = predictPM10("GMT", "7h", 400, 30, "Neighbors", NULL, 0,
- "direct", simtype="exo")
-yrange_L1 = range(p_mix$errors$L1, p_endo$errors$L1, p_exo$errors$L1)
-plot(p_mix$errors$L1, type="l", main="Erreur L1", xlab="Temps",
- ylab="Erreur absolue", ylim=yrange_L1) ; par(new=TRUE)
-plot(p_endo$errors$L1, type="l", col=2, xlab="", ylab="",
- ylim=yrange_L1) ; par(new=TRUE)
-plot(p_exo$errors$L1, type="l", col=3, xlab="", ylab="",
- ylim=yrange_L1)
-yrange_MAPE =
- range(p_mix$errors$MAPE, p_endo$errors$MAPE, p_exo$errors$MAPE)
-plot(p_mix$errors$MAPE, type="l", main="Erreur MAPE", xlab="Temps",
- ylab="Erreur relative", ylim=yrange_MAPE) ; par(new=TRUE)
-plot(p_endo$errors$MAPE, type="l", col=2, xlab="", ylab="",
- ylim=yrange_MAPE) ; par(new=TRUE)
-plot(p_exo$errors$MAPE, type="l", col=3, xlab="", ylab="",
- ylim=yrange_MAPE)
-
-#Ne tenir compte que des similarités sur les variables exogènes semble
-#conduire à l'erreur la plus faible.
-@
-
-<<others2, out.width='7cm', out.height='7cm', fig.show='hold'>>=
-p_exo_h = predictPM10("GMT", "7h", 400, 30, "Neighbors", NULL, 0,
- "direct", simtype="exo", h_window=0.25)
-plot(p_exo_h$errors$L1, type="l", main="Erreur L1", xlab="Temps",
- ylab="Erreur absolue")
-plot(p_exo_h$errors$MAPE, type="l", main="Erreur MAPE", xlab="Temps",
- ylab="Erreur relative")
-
-#Diminuer la fenêtre n'améliore pas les performances moyennes
-#(car les données individuelles sont très variables).
-@
-
-<<others3, out.width='7cm', out.height='7cm', fig.show='hold'>>=
-p_exo_s = predictPM10("GMT", "7h", 400, 30, "Neighbors", "Persistence",
- 0, "separate", simtype="exo")
-plot(p_exo_s$errors$L1, type="l", main="Erreur L1", xlab="Temps",
- ylab="Erreur absolue")
-plot(p_exo_s$errors$MAPE, type="l", main="Erreur MAPE", xlab="Temps",
- ylab="Erreur relative")
-
-#Prédire séparément forme et niveau mène à une erreur plus grande ;
-#d'autres méthodes de prévision du niveau doivent tout de même être testées.
-@
-
-\subsection{Suite du travail}
-
-Le type de jour n'est pas pris en compte dans la recherche de voisins ; cela diminuerait
-nettement le nombre de similarités retenues, mais pourrait significativement améliorer les
-prévisions.\\
-
-\noindent Il serait intéressant également de disposer de plusieurs méthodes de prédiction, pour
-par exemple les agréger à l'aide de méthodes similaires à celles du précédent contrat.
-
-\end{document}
projects / talweg.git / blobdiff