reports/report_2017-01-13.rnw

   1 \documentclass[a4paper,12pt]{article}
   2 \usepackage[utf8]{inputenc}
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   4
   5 \renewcommand*\familydefault{\sfdefault}
   6
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  12 \textwidth 16cm
  13 \textheight 23cm
  14 \parindent 5mm
  15
  16 \begin{document}
  17
  18 \section{Package R "ppmfun"}
  19
  20 Le package $-$ Predict PM10 with FUNctional methods $-$ contient le code permettant de (re)lancer
  21 les expériences numériques décrites dans ce document. La fonction principale \emph{predictPM10}
  22 se divise en trois parties, décrites successivement au cours des trois paragraphes suivants.\\
  23
  24 <<setup, out.width='7cm', out.height='7cm'>>=
  25 #Chargement de la librairie (après compilation, "R CMD INSTALL ppmfun/")
  26 library(ppmfun)
  27
  28 #Exemple d'appel principal (détaillé ci-après)
  29 p_mix = predictPM10("GMT", "7h", 400, 30, "Neighbors", NULL, 0, "direct",
  30   simtype="mix")
  31
  32 #Allure des courbes prédites
  33 yrange = range(p_mix$forecasts[401:430], na.rm=TRUE)
  34 plot(0,xaxt='n',yaxt='n',bty='n',pch='',ylab='Prédictions PM10',
  35   xlab='Temps',ylim=yrange,main="Courbes PM10 prédites")
  36 for (i in 401:430)
  37 {
  38   if (!any(is.na(p_mix$forecasts[[i]])))
  39   {
  40     par(new=TRUE)
  41     plot(p_mix$forecasts[[i]], type="l", ylim=yrange, xlab="", ylab="")
  42   }
  43 }
  44 @
  45
  46 L'appel à \emph{predictPM10()} ci-dessus se traduit par :
  47 \begin{enumerate}
  48   \item charger les données découpées selon le temps universel, en segments de $24h$ de $7h15$ à
  49     $7h$ le lendemain ;
  50   \item commencer la prédiction au jour $400$, terminer au jour $400+30-1 = 429$ ;
  51   \item utiliser la méthode "Neighbors" qui place plus de poids sur les voisins de la courbe de
  52     PM10 du jour courant, en tenant compte de tout l'historique ;
  53   \item raccorder continûment la prévision centrée aux mesures sur le dernier bloc de $24h$.
  54 \end{enumerate}
  55
  56 \subsection{Acquisition des données}
  57
  58 Compte-tenu de la nature hétérogène des données utilisées $-$ fonctionnelles pour les PM10,
  59 vectorielles pour les variables exogènes $-$, celles-ci sont organisées sous forme d'une liste
  60 \emph{data}, la $i^{eme}$ cellule correspondant aux données disponibles au $i^{eme}$ jour à
  61 l'heure $H$ de prédiction choisie (0h15, 7h15 ou 13h15) : c'est-à-dire les valeurs des PM10 de
  62 $H-24h$ à $H-15m$, ainsi que les variables météo mesurées du dernier jour complet avant l'heure
  63 $H$, et les variables météo prédites pour la période de $0h15$ à $0h$ du jour courant.\\
  64
  65 Exemple :\\
  66 <<data>>=
  67 #Le premier argument indique la zone horaire souhaitée ; "GMT" ou "local"
  68 #pour l'heure française, ou tout autre fuseau horaire.
  69 data = getData("GMT", "7h")
  70 @
  71
  72 \subsection{Prédiction}
  73
  74 Deux types de prévisions du prochain bloc de $24h$ sont à distinguer :
  75 \begin{itemize}
  76   \item prévision de la forme (centrée) ;
  77   \item prévision du niveau.
  78 \end{itemize}
  79
  80 \noindent Si l'on choisit de raccorder la prévision de la forme au dernier PM10 mesuré, alors le niveau n'a
  81 pas à être prédit (d'où l'argument \texttt{NULL} dans l'appel principal). Dans le cas contraire il faut
  82 préciser une méthode ; seule la persistance est actuellement implémentée. la méthode de prévision
  83 de forme "Neighbors" est détaillée ci-après (voir aussi le fichier S\_Neighbors.R).\\
  84
  85 \begin{enumerate}
  86   \item \textbf{Préparation des données} : calcul des niveaux sur 24h, fenêtrage si demandé
  87     (paramètre "memory").
  88   \item \textbf{Optimisation des paramètres d'échelle} : via la fonction \emph{optim()}
  89     minimisant la somme des 45 dernières erreurs jounalières L2.
  90   \item \textbf{Prédiction finale} : une fois le (ou les, si "simtype" vaut "mix") paramètre
  91     d'échelle $h$ déterminé, les similarités sont évaluées sur les variables exogènes et/ou
  92     endogènes, sous la forme $s(i,j) = \mbox{exp}\left(-\frac{\mbox{dist}^2(i,j)}{h^2}\right)$.
  93     La formule indiquée plus haut dans le rapport est alors appliquée.
  94 \end{enumerate}
  95
  96 Exemple :\\
  97 <<forecasts>>=
  98 forecasts = as.list(rep(NA, length(data)))
  99 for (i in 400:429)
 100 {
 101   #forecast with data up to index i
 102   forecasts[[i+1]] = getForecasts(data[1:i], "Neighbors", NULL, 0,
 103     "direct", simtype="mix")
 104 }
 105 @
 106
 107 \subsection{Calcul des erreurs}
 108
 109 Pour chacun des instants à prévoir jusqu'à minuit du jour courant, on calcule l'erreur moyenne
 110 sur tous les instants similaires du passé (sur la plage prédite, dans l'exemple 401 à 430). Deux
 111 types d'erreurs sont considérées :
 112 \begin{itemize}
 113   \item l'erreur "L1" égale à la valeur absolue entre la mesure et la prédiction ;
 114   \item l'erreur "MAPE" égale à l'erreur L1 normalisée par la mesure.
 115 \end{itemize}
 116
 117 Code :\\
 118 <<errors, out.width='7cm', out.height='7cm', fig.show='hold'>>=
 119 e = getErrors(data, forecasts)
 120 #Erreurs absolues, point par point, moyennées sur les 30 jours
 121 plot(e$L1, type="l", xlab="Temps", ylab="Erreur absolue")
 122 #Erreurs relatives, point par point, moyennées sur les 30 jours
 123 plot(e$MAPE, type="l", xlab="Temps", ylab="Erreur relative")
 124 @
 125
 126 \subsection{Autres expériences numériques}
 127
 128 <<others1, out.width='7cm', out.height='7cm', fig.show='hold'>>=
 129 p_endo = predictPM10("GMT", "7h", 400, 30, "Neighbors", NULL, 0,
 130   "direct", simtype="endo")
 131 p_exo = predictPM10("GMT", "7h", 400, 30, "Neighbors", NULL, 0,
 132   "direct", simtype="exo")
 133 yrange_L1 = range(p_mix$errors$L1, p_endo$errors$L1, p_exo$errors$L1)
 134 plot(p_mix$errors$L1, type="l", main="Erreur L1", xlab="Temps",
 135   ylab="Erreur absolue", ylim=yrange_L1) ; par(new=TRUE)
 136 plot(p_endo$errors$L1, type="l", col=2, xlab="", ylab="",
 137   ylim=yrange_L1) ; par(new=TRUE)
 138 plot(p_exo$errors$L1, type="l", col=3, xlab="", ylab="",
 139   ylim=yrange_L1)
 140 yrange_MAPE =
 141   range(p_mix$errors$MAPE, p_endo$errors$MAPE, p_exo$errors$MAPE)
 142 plot(p_mix$errors$MAPE, type="l", main="Erreur MAPE", xlab="Temps",
 143   ylab="Erreur relative", ylim=yrange_MAPE) ; par(new=TRUE)
 144 plot(p_endo$errors$MAPE, type="l", col=2, xlab="", ylab="",
 145   ylim=yrange_MAPE) ; par(new=TRUE)
 146 plot(p_exo$errors$MAPE, type="l", col=3, xlab="", ylab="",
 147   ylim=yrange_MAPE)
 148
 149 #Ne tenir compte que des similarités sur les variables exogènes semble
 150 #conduire à l'erreur la plus faible.
 151 @
 152
 153 <<others2, out.width='7cm', out.height='7cm', fig.show='hold'>>=
 154 p_exo_h = predictPM10("GMT", "7h", 400, 30, "Neighbors", NULL, 0,
 155   "direct", simtype="exo", h_window=0.25)
 156 plot(p_exo_h$errors$L1, type="l", main="Erreur L1", xlab="Temps",
 157   ylab="Erreur absolue")
 158 plot(p_exo_h$errors$MAPE, type="l", main="Erreur MAPE", xlab="Temps",
 159   ylab="Erreur relative")
 160
 161 #Diminuer la fenêtre n'améliore pas les performances moyennes
 162 #(car les données individuelles sont très variables).
 163 @
 164
 165 <<others3, out.width='7cm', out.height='7cm', fig.show='hold'>>=
 166 p_exo_s = predictPM10("GMT", "7h", 400, 30, "Neighbors", "Persistence",
 167   0, "separate", simtype="exo")
 168 plot(p_exo_s$errors$L1, type="l", main="Erreur L1", xlab="Temps",
 169   ylab="Erreur absolue")
 170 plot(p_exo_s$errors$MAPE, type="l", main="Erreur MAPE", xlab="Temps",
 171   ylab="Erreur relative")
 172
 173 #Prédire séparément forme et niveau mène à une erreur plus grande ;
 174 #d'autres méthodes de prévision du niveau doivent tout de même être testées.
 175 @
 176
 177 \subsection{Suite du travail}
 178
 179 Le type de jour n'est pas pris en compte dans la recherche de voisins ; cela diminuerait
 180 nettement le nombre de similarités retenues, mais pourrait significativement améliorer les
 181 prévisions.\\
 182
 183 \noindent Il serait intéressant également de disposer de plusieurs méthodes de prédiction, pour
 184 par exemple les agréger à l'aide de méthodes similaires à celles du précédent contrat.
 185
 186 \end{document}