From: Benjamin Auder Date: Fri, 14 Apr 2017 20:05:24 +0000 (+0200) Subject: merge part 1 and part 2 into single report X-Git-Url: https://git.auder.net/doc/html/app_dev.php/current/mini-custom.min.css?a=commitdiff_plain;h=b6233fa6fd52583035c43e8b4ded0e175cda3ced;p=talweg.git merge part 1 and part 2 into single report --- diff --git a/reports/report.gj b/reports/report.gj index 0273a16..3edebca 100644 --- a/reports/report.gj +++ b/reports/report.gj @@ -1,25 +1,144 @@ +# Package R "talweg" + +Le package $-$ Time-series sAmpLes forecasted With ExoGenous variables $-$ contient le +code permettant de (re)lancer les expériences numériques décrites dans cette partie et la +suivante. Les fonctions principales sont respectivement + + * **getData()** pour construire un objet R contenant les données à partir de fichiers +CSV (extraits de bases de données). Le format choisi en R est une classe R6 (du package +du même nom) exposant en particulier les méthodes *getSerie(i)* et *getExo(i)* qui +renvoient respectivement la $i^{eme}$ série de 24h et les variables exogènes (mesurées) +correspondantes. Voir ?Data pour plus d'information, une fois le package chargé. + * **computeForecast()** pour calculer des prédictions sur une certaine plage temporelle +contenue dans *data <- getData(...)* + * **computeError()** pour évaluer les erreurs commises par différentes méthodes. + +Le package contient en outre diverses fonctions graphiques *plotXXX()*, utilisées dans la +partie suivante. +-----r +# Chargement de la librairie (après compilation, "R CMD INSTALL .") +library(talweg) + +# Acquisition des données (depuis les fichiers CSV) +ts_data <- read.csv(system.file("extdata","pm10_mesures_H_loc.csv", + package="talweg")) +exo_data <- read.csv(system.file("extdata","meteo_extra_noNAs.csv", + package="talweg")) +data <- getData(ts_data, exo_data, input_tz="GMT", + date_format="%d/%m/%Y %H:%M", working_tz="GMT", predict_at=7, limit=120) +# Plus de détails à la section 1 ci-après. + +# Prédiction de 10 courbes (jours 102 à 111) +pred <- computeForecast(data, 101:110, "Persistence", "Zero", memory=50, + horizon=12, ncores=1) +# Plus de détails à la section 2 ci-après. + +# Calcul des erreurs (sur un horizon arbitraire <= horizon de prédiction) +err <- computeError(data, pred, horizon=6) +# Plus de détails à la section 3 ci-après. + +# Puis voir ?plotError et les autres plot dans le paragraphe 'seealso' +----- +## getData() + +Les arguments de cette fonction sont, dans l'ordre : + + 1. **ts_data** : séries temporelles (fichier CSV avec entête ou data.frame) ; la +première colonne contient les heures, la seconde les valeurs. + 2. **exo_data** : variables exogènes (fichier CSV avec entête ou data.frame) ; la +première colonne contient les jours, les $m$ suivantes les variables mesurées pour ce +jour, et les $m$ dernières les variables prédites pour ce même jour. Dans notre cas $m=4$ +: pression, température, gradient de température, vitesse du vent. + 3. **input_tz** : zone horaire pour ts_data (défaut : "GMT"). + 4. **date_format** : format des heures dans ts_data (défaut : "%d/%m/%Y %H:%M", format +du fichier transmis par Michel). + 5. **working_tz** : zone horaire dans laquelle on souhaite travailler avec les données +(défaut : "GMT"). + 6. **predict_at** : heure à laquelle s'effectue la prévision $-$ et donc dernière heure +d'un bloc de 24h, relativement à working_tz. data`$`getSerie(3) renvoit ainsi les 24 +valeurs de 8h à 7h pour le $3^{eme}$ bloc de 24h présent dans le jeu de données. +-----r +print(data) +#?Data +----- +## computeForecast() + +Les arguments de cette fonction sont, dans l'ordre : + + 1. **data** : le jeu de données renvoyé par getData() + 2. **indices** : l'ensemble de jours dont on veut prévoir les "lendemains" (prochains +blocs de 24h) ; peut être donnée sous forme d'un vecteur de dates ou d'entiers +(correspondants aux numéros des jours). + 3. **forecaster** : le nom du prédicteur principal à utiliser ; voir ?computeForecast + 4. **pjump** : le nom du prédicteur de saut d'une série à l'autre ; voir +?computeForecast + 5. **memory** : le nombre de jours à prendre en compte dans le passé pour chaque +prévision (par défaut : Inf, c'est-à-dire tout l'historique pris en compte). + 6. **horizon** : le nombre d'heures à prédire ; par défaut "data`$`getStdHorizon()", +c'est-à-dire le nombre d'heures restantes à partir de l'instant de prévision + 1 jusqu'à +minuit (17 pour predict_at=7 par exemple). + 7. **ncores** : le nombre de processus parallèles (utiliser 1 pour une exécution +séquentielle) +-----r +print(pred) +#?computeForecast ----- -

Introduction

+## computeError() -J'ai fait quelques essais pour la méthode "Neighbors", qui incorpore désormais la "variante Bruno/Michel". +Les arguments de cette fonction sont, dans l'ordre : - * avec simtype="mix" et raccordement "Neighbors" (p1) dans le cas "non local", i.e. on va - chercher des voisins n'importe où du moment qu'ils correspondent au premier élément d'un - couple de deux jours consécutifs sans valeurs manquantes. - * avec simtype="endo" + raccordement "Neighbors" (p2) puis "none" (p3, moyenne simple) + raccordement - "Zero" (sans ajustement) dans le cas "local" : voisins de même niveau de pollution et même saison. + 1. **data** : le jeu de données renvoyé par getData() + 2. **pred** : les prédictions renvoyées par computeForecast() + 3. **horizon** : le nombre d'heures à considérer pour le calcul de l'erreur ; doit être +inférieur ou égal à l'horizon utilisé pour la prédiction (même valeur par défaut : +"data`$`getStdHorizon()") +-----r +summary(err) +summary(err$abs) +summary(err$MAPE) +----- +## Graphiques + +Voir ?plotError : les autres fonctions graphiques sont dans la section 'seealso' : -J'ai systématiquement comparé à une approche naïve : la moyenne des lendemains des jours -"similaires" dans tout le passé (p4), ainsi qu'à la persistence (p5) -- reproduisant le jour courant ou -allant chercher le futur similaire une semaine avant (argument "same_day"). + ‘plotCurves’, ‘plotPredReal’, ‘plotSimils’, ‘plotFbox’, + ‘computeFilaments’, ‘plotFilamentsBox’, ‘plotRelVar’ + +?plotXXX, etc. +$\clearpage$ +----- +# Expérimentations -Ensuite j'affiche les erreurs, quelques courbes prévues/mesurées, quelques filaments puis les -histogrammes de quelques poids. Concernant les graphes de filaments, la moitié gauche du graphe -correspond aux jours similaires au jour courant, tandis que la moitié droite affiche les -lendemains : ce sont donc les voisinages tels qu'utilisés dans l'algorithme. +Cette partie montre les résultats obtenus via des variantes de l'algorithme décrit à la +section 2, en utilisant le package présenté à la section 3. Cet algorithme est +systématiquement comparé à deux approches naïves : + * la moyenne des lendemains des jours "similaires" dans tout le passé, c'est-à-dire +prédiction = moyenne de tous les mardis passé si le jour courant est un lundi par +exemple. + * la persistence, reproduisant le jour courant ou allant chercher le lendemain de la +dernière journée "similaire" (même principe que ci-dessus ; argument "same\_day"). + +Concernant l'algorithme principal à voisins, trois variantes sont étudiées dans cette +partie : + + * avec simtype="mix" et raccordement "Neighbors" dans le cas "non local", i.e. on va +chercher des voisins n'importe où du moment qu'ils correspondent au premier élément d'un +couple de deux jours consécutifs sans valeurs manquantes. + * avec simtype="endo" + raccordement "Neighbors" puis simtype="none" + raccordement +"Zero" (sans ajustement) dans le cas "local" : voisins de même niveau de pollution et +même saison. + +Pour chaque période retenue $-$ chauffage, épandage, semaine non polluée $-$ les erreurs +de prédiction sont d'abord affichées, puis quelques graphes de courbes réalisées/prévues +(sur le jour "en moyenne le plus facile" à gauche, et "en moyenne le plus difficile" à +droite). Ensuite plusieurs types de graphes apportant des précisions sur la nature et la +difficulté du problème viennent compléter ces premières courbes. Concernant les graphes +de filaments, la moitié gauche du graphe correspond aux jours similaires au jour courant, +tandis que la moitié droite affiche les lendemains : ce sont donc les voisinages tels +qu'utilisés dans l'algorithme. <% -list_titles = ['Pollution par chauffage', 'Pollution par épandage', 'Semaine non polluée'] +list_titles = ['Pollution par chauffage','Pollution par épandage','Semaine non polluée'] list_indices = ['indices_ch', 'indices_ep', 'indices_np'] %> -----r @@ -28,11 +147,14 @@ library(talweg) P = ${P} #instant de prévision H = ${H} #horizon (en heures) -ts_data = read.csv(system.file("extdata","pm10_mesures_H_loc_report.csv",package="talweg")) -exo_data = read.csv(system.file("extdata","meteo_extra_noNAs.csv",package="talweg")) -# NOTE: 'GMT' because DST gaps are filled and multiple values merged in above dataset. -# Prediction from P+1 to P+H included. -data = getData(ts_data, exo_data, input_tz = "GMT", working_tz="GMT", predict_at=P) +ts_data = read.csv(system.file("extdata","pm10_mesures_H_loc_report.csv", + package="talweg")) +exo_data = read.csv(system.file("extdata","meteo_extra_noNAs.csv", + package="talweg")) +# NOTE: 'GMT' because DST gaps are filled and multiple values merged in +# above dataset. Prediction from P+1 to P+H included. +data = getData(ts_data, exo_data, input_tz = "GMT", working_tz="GMT", + predict_at=P) indices_ch = seq(as.Date("2015-01-18"),as.Date("2015-01-24"),"days") indices_ep = seq(as.Date("2015-03-15"),as.Date("2015-03-21"),"days") @@ -40,7 +162,8 @@ indices_np = seq(as.Date("2015-04-26"),as.Date("2015-05-02"),"days") % for i in range(3): ----- -

${list_titles[i]}

+% #

${list_titles[i]}

+## ${list_titles[i]} -----r p1 = computeForecast(data, ${list_indices[i]}, "Neighbors", "Neighbors", horizon=H, simtype="mix", local=FALSE) @@ -60,12 +183,33 @@ e5 = computeError(data, p5, H) options(repr.plot.width=9, repr.plot.height=7) plotError(list(e1, e5, e4, e2, e3), cols=c(1,2,colors()[258],4,6)) -# noir: Neighbors non-local (p1), bleu: Neighbors local endo (p2), mauve: Neighbors local none (p3), -# vert: moyenne (p4), rouge: persistence (p5) +# noir: Neighbors non-local (p1), bleu: Neighbors local endo (p2), +# mauve: Neighbors local none (p3), vert: moyenne (p4), +# rouge: persistence (p5) sum_p123 = e1$abs$indices + e2$abs$indices + e3$abs$indices -i_np = which.min(sum_p123) -i_p = which.max(sum_p123) +i_np = which.min(sum_p123) #indice de (veille de) jour "facile" +i_p = which.max(sum_p123) #indice de (veille de) jour "difficile" +----- +% if i == 1 +L'erreur absolue dépasse 20 sur 1 à 2 jours suivant les modèles (graphe en haut à +droite). C'est au-delà de ce que l'on aimerait voir (disons +/- 5 environ). Sur cet +exemple le modèle à voisins "contraint" (local=TRUE) utilisant des pondérations basées +sur les similarités de forme (simtype="endo") obtient en moyenne les meilleurs résultats, +avec un MAPE restant en général inférieur à 30% de 8h à 19h (7+1 à 7+12 : graphe en bas à +gauche). +% else if i == 2 +Il est difficile dans ce cas de déterminer une méthode meilleure que les autres : elles +donnent toutes de plutôt mauvais résultats, avec une erreur absolue moyennée sur la +journée dépassant presque toujours 15 (graphe en haut à droite). +% else +Dans ce cas plus favorable les intensité des erreurs absolues ont clairement diminué : +elles restent souvent en dessous de 5. En revanche le MAPE moyen reste au-delà de 20%, et +même souvent plus de 30%. Comme dans le cas de l'épandage on constate une croissance +globale de la courbe journalière d'erreur absolue moyenne (en haut à gauche) ; ceci peut +être dû au fait que l'on ajuste le niveau du jour à prédire en le recollant sur la +dernière valeur observée. +% endif -----r options(repr.plot.width=9, repr.plot.height=4) par(mfrow=c(1,2)) @@ -79,20 +223,77 @@ plotPredReal(data, p2, i_p); title(paste("PredReal p2 day",i_p)) plotPredReal(data, p3, i_np); title(paste("PredReal p3 day",i_np)) plotPredReal(data, p3, i_p); title(paste("PredReal p3 day",i_p)) -# Bleu: prévue, noir: réalisée +# Bleu : prévue ; noir : réalisée +----- +% if i == 1 +Le jour "facile à prévoir", à gauche, se décompose en deux modes : un léger vers 10h +(7+3), puis un beaucoup plus marqué vers 19h (7+12). Ces deux modes sont retrouvés par +les trois variantes de l'algorithme à voisins, bien que l'amplitude soit mal prédite. +Concernant le jour "difficile à prévoir" il y a deux pics en tout début et toute fin de +journée (à 9h et 23h), qui ne sont pas du tout anticipés par le programme ; la grande +amplitude de ces pics explique alors l'intensité de l'erreur observée. +% else if i == 2 +Dans le cas d'un jour "facile" à prédire $-$ à gauche $-$ la forme est plus ou moins +retrouvée, mais le niveau moyen est trop bas (courbe en bleu). Concernant le jour +"difficile" à droite, non seulement la forme n'est pas anticipée mais surtout le niveau +prédit est très inférieur au niveau de pollution observé. Comme on le voit ci-dessous +cela découle d'un manque de voisins au comportement similaire. +% else +La forme est raisonnablement retrouvée pour les méthodes "locales", l'autre version +lissant trop les prédictions. Le biais reste cependant important, surtout en fin de +journée sur le jour "difficile". +% endif -----r par(mfrow=c(1,2)) -f_np1 = computeFilaments(data, p1, i_np, plot=TRUE); title(paste("Filaments p1 day",i_np)) -f_p1 = computeFilaments(data, p1, i_p, plot=TRUE); title(paste("Filaments p1 day",i_p)) +f_np1 = computeFilaments(data, p1, i_np, plot=TRUE) + title(paste("Filaments p1 day",i_np)) +f_p1 = computeFilaments(data, p1, i_p, plot=TRUE) + title(paste("Filaments p1 day",i_p)) -f_np2 = computeFilaments(data, p2, i_np, plot=TRUE); title(paste("Filaments p2 day",i_np)) -f_p2 = computeFilaments(data, p2, i_p, plot=TRUE); title(paste("Filaments p2 day",i_p)) +f_np2 = computeFilaments(data, p2, i_np, plot=TRUE) + title(paste("Filaments p2 day",i_np)) +f_p2 = computeFilaments(data, p2, i_p, plot=TRUE) + title(paste("Filaments p2 day",i_p)) +----- +% if i == 1 +Les voisins du jour courant (période de 24h allant de 8h à 7h le lendemain) sont affichés +avec un trait d'autant plus sombre qu'ils sont proches. On constate dans le cas non +contraint (en haut) une grande variabilité des lendemains, très nette sur le graphe en +haut à droite. Ceci indique une faible corrélation entre la forme d'une courbe sur une +période de 24h et la forme sur les 24h suivantes ; **cette observation est la source des +difficultés rencontrées par l'algorithme sur ce jeu de données.** +% else if i == 2 +Les observations sont les mêmes qu'au paragraphe précédent : trop de variabilité des +lendemains (et même des voisins du jour courant). +% else +Les graphes de filaments ont encore la même allure, avec une assez grande variabilité +observée. Cette observation est cependant trompeuse, comme l'indique plus bas le graphe +de variabilité relative. +% endif -----r par(mfrow=c(1,2)) plotFilamentsBox(data, f_np1); title(paste("FilBox p1 day",i_np)) plotFilamentsBox(data, f_p1); title(paste("FilBox p1 day",i_p)) -# Too few neighbors in the local case for this plot +# En pointillés la courbe du jour courant + lendemain (à prédire) +----- +% if i == 1 +Sur cette boxplot fonctionnelle (voir la fonction fboxplot() du package R "rainbow") l'on +constate essentiellement deux choses : le lendemain d'un voisin "normal" peut se révéler +être une courbe atypique, fort éloignée de ce que l'on souhaite prédire (courbes bleue et +rouge à gauche) ; et, dans le cas d'une courbe à prédire atypique (à droite) la plupart +des voisins sont trop éloignés de la forme à prédire et forcent ainsi un aplatissement de +la prédiction. +% else if i == 2 +On constate la présence d'un voisin au lendemain complètement atypique avec un pic en +début de journée (courbe en vert à gauche), et d'un autre phénomène semblable avec la +courbe rouge sur le graphe de droite. Ajouté au fait que le lendemain à prévoir est +lui-même un jour "hors norme", cela montre l'impossibilité de bien prévoir une courbe en +utilisant l'algorithme à voisins. +% else +On peut réappliquer les mêmes remarques qu'auparavant sur les boxplots fonctionnels : +lendemains de voisins atypiques, courbe à prévoir elle-même légèrement "hors norme". +% endif -----r par(mfrow=c(1,2)) plotRelVar(data, f_np1); title(paste("StdDev p1 day",i_np)) @@ -101,7 +302,25 @@ plotRelVar(data, f_p1); title(paste("StdDev p1 day",i_p)) plotRelVar(data, f_np2); title(paste("StdDev p2 day",i_np)) plotRelVar(data, f_p2); title(paste("StdDev p2 day",i_p)) -# Variabilité globale en rouge ; sur les 60 voisins (+ lendemains) en noir +# Variabilité globale en rouge ; sur les voisins (+ lendemains) en noir +----- +% if i == 1 +Ces graphes viennent confirmer l'impression visuelle après observation des filaments. En +effet, la variabilité globale en rouge (écart-type heure par heure sur l'ensemble des +couples "aujourd'hui/lendemain"du passé) devrait rester nettement au-dessus de la +variabilité locale, calculée respectivement sur un voisinage d'une soixantaine de jours +(pour p1) et d'une dizaine de jours (pour p2). Or on constate que ce n'est pas du tout le +cas sur la période "lendemain", sauf en partie pour p2 le jour 4 $-$ mais ce n'est pas +suffisant. +% else if i == 2 +Comme précédemment les variabilités locales et globales sont confondues dans les parties +droites des graphes $-$ sauf pour la version "locale" sur le jour "facile"; mais cette +bonne propriété n'est pas suffisante si l'on ne trouve pas les bons poids à appliquer. +% else +Cette fois la situation idéale est observée : la variabilité globale est nettement +au-dessus de la variabilité locale. Bien que cela ne suffise pas à obtenir de bonnes +prédictions de forme, on constate au moins l'amélioration dans la prédiction du niveau. +% endif -----r par(mfrow=c(1,2)) plotSimils(p1, i_np); title(paste("Weights p1 day",i_np)) @@ -109,13 +328,42 @@ plotSimils(p1, i_p); title(paste("Weights p1 day",i_p)) plotSimils(p2, i_np); title(paste("Weights p2 day",i_np)) plotSimils(p2, i_p); title(paste("Weights p2 day",i_p)) +----- +% if i == 1 +Les poids se concentrent près de 0 dans le cas "non local" (p1), et se répartissent assez +uniformément dans [ 0, 0.2 ] dans le cas "local" (p2). C'est ce que l'on souhaite +observer pour éviter d'effectuer une simple moyenne. +% else if i == 2 +En comparaison avec le pragraphe précédent on retrouve le même (bon) comportement des +poids pour la version "non locale". En revanche la fenêtre optimisée est trop grande sur +le jour "facile" pour la méthode "locale" (voir affichage ci-dessous) : il en résulte des +poids tous semblables autour de 0.084, l'algorithme effectue donc une moyenne simple $-$ +expliquant pourquoi les courbes mauve et bleue sont très proches sur le graphe d'erreurs. +% else +Concernant les poids en revanche, deux cas a priori mauvais se cumulent : -# - pollué à gauche, + pollué à droite + * les poids dans le cas "non local" ne sont pas assez concentrés autour de 0, menant à +un lissage trop fort $-$ comme observé sur les graphes des courbes réalisées/prévues ; + * les poids dans le cas "local" sont trop semblables (à cause de la trop grande fenêtre +optimisée par validation croisée, cf. ci-dessous), résultant encore en une moyenne simple +$-$ mais sur moins de jours, plus proches du jour courant. +% endif -----r -# Fenêtres sélectionnées dans ]0,7] / non-loc 2 premières lignes, loc ensuite +# Fenêtres sélectionnées dans ]0,7] : +# "non-local" 2 premières lignes, "local" ensuite p1$getParams(i_np)$window p1$getParams(i_p)$window p2$getParams(i_np)$window p2$getParams(i_p)$window % endfor +----- +## Bilan + +Nos algorithmes à voisins ne sont pas adaptés à ce jeu de données où la forme varie +considérablement d'un jour à l'autre. Plus généralement cette décorrélation de forme rend +ardue la tâche de prévision pour toute autre méthode $-$ du moins, nous ne savons pas +comment procéder pour parvenir à une bonne précision. + +Toutefois, un espoir reste permis par exemple en aggréger les courbes spatialement (sur +plusieurs stations situées dans la même agglomération ou dans une même zone).