pkg/R/EMGrank.R

   1 #' EMGrank
   2 #'
   3 #' Description de EMGrank
   4 #'
   5 #' @param Pi Parametre de proportion
   6 #' @param Rho Parametre initial de variance renormalisé
   7 #' @param mini Nombre minimal d'itérations dans l'algorithme EM
   8 #' @param maxi Nombre maximal d'itérations dans l'algorithme EM
   9 #' @param X Régresseurs
  10 #' @param Y Réponse
  11 #' @param tau Seuil pour accepter la convergence
  12 #' @param rank Vecteur des rangs possibles
  13 #'
  14 #' @return A list ...
  15 #'   phi : parametre de moyenne renormalisé, calculé par l'EM
  16 #'   LLF : log vraisemblance associé à cet échantillon, pour les valeurs estimées des paramètres
  17 #'
  18 #' @export
  19 EMGrank <- function(Pi, Rho, mini, maxi, X, Y, tau, rank, fast = TRUE)
  20 {
  21   if (!fast)
  22   {
  23     # Function in R
  24     return(.EMGrank_R(Pi, Rho, mini, maxi, X, Y, tau, rank))
  25   }
  26
  27   # Function in C
  28   n <- nrow(X)  #nombre d'echantillons
  29   p <- ncol(X)  #nombre de covariables
  30   m <- ncol(Y)  #taille de Y (multivarié)
  31   k <- length(Pi)  #nombre de composantes dans le mélange
  32   .Call("EMGrank", Pi, Rho, mini, maxi, X, Y, tau, rank, phi = double(p * m * k),
  33     LLF = double(1), n, p, m, k, PACKAGE = "valse")
  34 }
  35
  36 # helper to always have matrices as arg (TODO: put this elsewhere? improve?)  -->
  37 # Yes, we should use by-columns storage everywhere... [later!]
  38 matricize <- function(X)
  39 {
  40   if (!is.matrix(X))
  41     return(t(as.matrix(X)))
  42   return(X)
  43 }
  44
  45 # R version - slow but easy to read
  46 .EMGrank_R <- function(Pi, Rho, mini, maxi, X, Y, tau, rank)
  47 {
  48   # matrix dimensions
  49   n <- dim(X)[1]
  50   p <- dim(X)[2]
  51   m <- dim(Rho)[2]
  52   k <- dim(Rho)[3]
  53
  54   # init outputs
  55   phi <- array(0, dim = c(p, m, k))
  56   Z <- rep(1, n)
  57   LLF <- 0
  58
  59   # local variables
  60   Phi <- array(0, dim = c(p, m, k))
  61   deltaPhi <- c()
  62   sumDeltaPhi <- 0
  63   deltaPhiBufferSize <- 20
  64
  65   # main loop
  66   ite <- 1
  67   while (ite <= mini || (ite <= maxi && sumDeltaPhi > tau))
  68   {
  69     # M step: update for Beta ( and then phi)
  70     for (r in 1:k)
  71     {
  72       Z_indice <- seq_len(n)[Z == r] #indices where Z == r
  73       if (length(Z_indice) == 0)
  74         next
  75       # U,S,V = SVD of (t(Xr)Xr)^{-1} * t(Xr) * Yr
  76       s <- svd(MASS::ginv(crossprod(matricize(X[Z_indice, ])))
  77         %*% crossprod(matricize(X[Z_indice, ]), matricize(Y[Z_indice, ])))
  78       S <- s$d
  79       # Set m-rank(r) singular values to zero, and recompose best rank(r) approximation
  80       # of the initial product
  81       if (rank[r] < length(S))
  82         S[(rank[r] + 1):length(S)] <- 0
  83       phi[, , r] <- s$u %*% diag(S) %*% t(s$v) %*% Rho[, , r]
  84     }
  85
  86     # Step E and computation of the loglikelihood
  87     sumLogLLF2 <- 0
  88     for (i in seq_len(n))
  89     {
  90       sumLLF1 <- 0
  91       maxLogGamIR <- -Inf
  92       for (r in seq_len(k))
  93       {
  94         dotProduct <- tcrossprod(Y[i, ] %*% Rho[, , r] - X[i, ] %*% phi[, , r])
  95         logGamIR <- log(Pi[r]) + log(det(Rho[, , r])) - 0.5 * dotProduct
  96         # Z[i] = index of max (gam[i,])
  97         if (logGamIR > maxLogGamIR)
  98         {
  99           Z[i] <- r
 100           maxLogGamIR <- logGamIR
 101         }
 102         sumLLF1 <- sumLLF1 + exp(logGamIR)/(2 * pi)^(m/2)
 103       }
 104       sumLogLLF2 <- sumLogLLF2 + log(sumLLF1)
 105     }
 106
 107     LLF <- -1/n * sumLogLLF2
 108
 109     # update distance parameter to check algorithm convergence (delta(phi, Phi))
 110     deltaPhi <- c(deltaPhi, max((abs(phi - Phi))/(1 + abs(phi)))) #TODO: explain?
 111     if (length(deltaPhi) > deltaPhiBufferSize)
 112       deltaPhi <- deltaPhi[2:length(deltaPhi)]
 113     sumDeltaPhi <- sum(abs(deltaPhi))
 114
 115     # update other local variables
 116     Phi <- phi
 117     ite <- ite + 1
 118   }
 119   return(list(phi = phi, LLF = LLF))
 120 }